半線形発展方程式の解の存在およびその収束についての研究

半线性演化方程解的存在性及其收敛性研究

• 批准号: 02F00034
• 负责人: 塩路 直樹
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00034/
• 关键词: Co-半群; 消散性; subtangential条件; 可解性; Co-semigroup; nonoptimal rate; mild solution; dissipativity; subtangential condition

X上のC_<0->縮小半群{T(t)}を生成するAと連続なB:D→Xに対し、初期値問題u'(t)=(A+B)u(t),t【greater than or equal】0,u(0)=x∈Dの解の存在のための必要十分条件についての結果を得た。ただし、Xは実バナッハ空間で、DはXの閉集合である。B=0,D=Xの場合は、有名なHille-Yosidaの定理がこれに相当する。得られた必要十分条件は、A+Bのsubtangential条件および半線形安定条件(消散条件を拡張したもの)である。きちんと書くと、(a) S(t)s=T(t)x+∫^t_0T(t-s)BS(s)xds ∀x∈D;(b) |S(t)x-S(t)y|【less than or equal】|S(s)s-S(s)y|+∫^t_sw(|S(T)x-S(T)y|)dT ∀x,y∈D and ∀t【greater than or equal】∀s【greater than or equal】0.を満たす非線形半群S={S(t);t【greater than or equal】0}on Dが存在するための必要十分条件は(i) <lim inf>___<h↓0>(1/h)d(T(h)x+hBx,D)=0 ∀x∈D;(ii) <lim inf>___<h↓0>(1/h)|T(h)(x-y)+h(Bx-By)|-|x-y|【greater than or equal】w(|x-y|) ∀x,y∈D.であるという結果を得た。ここで、w:[0,∞)→Rは、一意可解関数である。すわなち、w:[0,∞)→Rは、r'(t)=w(r(t)),t【greater than or equal】0,r(0)=0の解がr≡0だけとなるものである。もちろん、w(r)=cr(cは定数)はこのような一意可解関数の例であり、この場合に対応する解の存在のための必要十分条件は、Iwamiya-Oharu-Takahashi[LNM,1540]によって得られている。ここでは、Kobayashi-Tanaka[AMSA,3]の議論を参考にして、w(r)=crとは限らない場合に、解の存在のための必要十分条件を得たことになる。さらに、Bがtにも依存する場合、すなわち初期値問題u'(t)=Au(t)+B(t,u(t)),t【greater than or equal】0,u(0)=x∈Dの解の存在のための必要十分条件についての結果も得た。

C_<0->reduced semigroup {T(t)} on X is generated from A to B:D→X. The initial value problem u'(t)=(A+B)u(t),t [greater than or equal] 0,u(0)=x∈D is obtained under the necessary conditions for the existence of solutions.ただし、Xは実バナッハ空间で、DはXの闭集合である。When B=0,D=X, there is a Hille-Yosida theorem. A+B subtangential condition and a semi-linear stability condition are obtained.きちんと书くと、(a) S(t)s=T(t)x+∫^t_0T(t-s)BS(s)xds ∀x∈D;(b)| S(t)x-S(t)y| 【less than or equal】| S(s)s-S(s)y| +∫^t_sw(|S(T)x-S(T)y|)dT x,y∈D and t [greater than or equal] s [greater than or equal] 0. nonlinear semigroup S={S(t);t [greater than or equal] 0}on D exist necessary condition (i)<lim inf>__&lt;h &lt;$&gt;(1/h)d(T(h)x+hBx,D)=0 x∈D;(ii)<lim inf>__&lt;h &lt;$0&gt;(1/h)| T(h)(x-y)+h(Bx-By)|-|x-y| 【greater than or equal】w(|x-y|) x,y∈D.ここで、w:[0,∞)→Rは、一意可解関数である。0.もちろん、w(r)=cr(cは定数)はこのような一意可解关数の例であり、この场合に対応する解の存在のための必要十分条件は、Iwamiya-Oharu-Takahashi[LNM,1540]によって得られている。For example, when w(r)=cr, the necessary conditions for the existence of a solution can be obtained. In the case of dependence, u'(t)=Au(t)+B(t,u(t)),t [greater than or equal] 0,u(0)=x∈D and the necessary conditions for the existence of the solution are obtained.

项目成果

Paul Georgescu, Naoki Shioji: "A note on the sharpness of nonoptimal comparison rates for C_0 semigroups"Yokohama Mathematical Journal. (掲載予定).

Paul Georgescu、Naoki Shioji：“关于 C_0 半群的非最优比较率的锐度的说明”横滨数学杂志（待出版）。