半線形発展方程式の解の存在およびその収束についての研究

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X上のC_<0->縮小半群{T(t)}を生成するAと連続なB:D→Xに対し、初期値問題u'(t)=(A+B)u(t),t【greater than or equal】0,u(0)=x∈Dの解の存在のための必要十分条件についての結果を得た。ただし、Xは実バナッハ空間で、DはXの閉集合である。B=0,D=Xの場合は、有名なHille-Yosidaの定理がこれに相当する。得られた必要十分条件は、A+Bのsubtangential条件および半線形安定条件(消散条件を拡張したもの)である。きちんと書くと、(a) S(t)s=T(t)x+∫^t_0T(t-s)BS(s)xds ∀x∈D;(b) |S(t)x-S(t)y|【less than or equal】|S(s)s-S(s)y|+∫^t_sw(|S(T)x-S(T)y|)dT ∀x,y∈D and ∀t【greater than or equal】∀s【greater than or equal】0.を満たす非線形半群S={S(t);t【greater than or equal】0}on Dが存在するための必要十分条件は(i) <lim inf>___<h↓0>(1/h)d(T(h)x+hBx,D)=0 ∀x∈D;(ii) <lim inf>___<h↓0>(1/h)|T(h)(x-y)+h(Bx-By)|-|x-y|【greater than or equal】w(|x-y|) ∀x,y∈D.であるという結果を得た。ここで、w:[0,∞)→Rは、一意可解関数である。すわなち、w:[0,∞)→Rは、r'(t)=w(r(t)),t【greater than or equal】0,r(0)=0の解がr≡0だけとなるものである。もちろん、w(r)=cr(cは定数)はこのような一意可解関数の例であり、この場合に対応する解の存在のための必要十分条件は、Iwamiya-Oharu-Takahashi[LNM,1540]によって得られている。ここでは、Kobayashi-Tanaka[AMSA,3]の議論を参考にして、w(r)=crとは限らない場合に、解の存在のための必要十分条件を得たことになる。さらに、Bがtにも依存する場合、すなわち初期値問題u'(t)=Au(t)+B(t,u(t)),t【greater than or equal】0,u(0)=x∈Dの解の存在のための必要十分条件についての結果も得た。