簡素な3次元発振器に見られる混合モード振動の可観測性

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本年度は、拡張BVP発振器と呼ばれる簡素な3次元自励振動回路に生じる混合モード振動の安定性を数値的に調べた。混合モード振動は現在、世界で大きく注目を集めている非線形現象である。しかしながら、応募者はこの現象は実物理実験では不可観測な現象であると確信したため、以下の数値実験を行った。まず、Kawakamiのアルゴリズムを用いて外力のない場合の分岐集合を作成し、混合モード振動の発生領域を求めた。その分岐集合の上に、この発振器に超微小な周期外乱を印加した場合、カオス現象が観察されることをリアプノブ指数を計算することにより確かめた。計算機実験の結果、正規化された周期外乱の振幅が1/10,000のような非常に小さな場合において混合モード振動は観測不能となり、その代り、カオス現象が観察されることを確認した。このリアプノフ指数を計算することにより、分岐集合を作成した。その結果、混合モード振動の発生領域はほとんど一面カオスで塗りつぶされることが分かった。本年度は、混合モード振動が不可観測であることを明らかにするための極めて貴重な基礎データを得ることができた。