ある区分線形電気回路にみられる特異な分岐現象

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非線形系の解析は一般的にいって難しい。非線形問題への強力なアプローチの1つに、区分線形化法、すなわち非線形特性を折れ線近似する方法がある。現在、非線形系の解析において区分線形化法が多用される傾向にある。これに対し、本研究は、ある簡単な電気回路から導かれる区分線形系において、滑らかな系、すなわち実在する系には決して観測されるはずのない分岐現象が至るところで発生するという興味深い事実を明かにしたものである。まず、本研究では、区分線形系とその折れ線接続部をわずかに丸めた滑らかな系の分岐ダイヤグラムを作成した。分岐ダイヤグラムは、適当なポアンカレ写像を定義し、その解の定常状態をプロットすることにより作成した。周期解からカオスへの転移に着目して計算機実験を行ったところ、滑らかな系では周期倍分岐と呼ばれる滑らかなカオスへの転移減少が観察されたのに対し、区分線形系では周期解から突然カオスへの転移する現象が観察された。区分線形系において折れ線接続を細かくして実験を行ったがこの違いは変わらなかった。この現象を理論的に解析するため、申請者がすでに提案している特異摂動法を適用を試みた。この方法を用いると系は劇的に簡略化されるため解析が簡単になる。この系を用いて数値実験を行ったところこの系にも同様な現象が発生することが確認された。この特異摂動された系を用い、区分線形系に生じる現象を理論的に解明することができた。