高等学校数学における問題設定と解法の評価に関する実践的研究

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【研究目的】高等学校1,2年生を対象に、以下の2つを研究目的とした。(1)生徒自身で問題設定ができるように指導をし、その問題の解法を記述したレポートを評価するための観点を示すこと。(2)その評価観点に基づいて実際に生徒のレポートを評価し、実用可能性を示すこと。【研究方法】(1)数学における研究方法、数学の問題設定と問題解決ならびに数学的な考え方に関するこれまでの研究の成果をもとに、問題設定と問題解決の解法を評価するための観点ならびに評価の段階を設定した。(2)問題設定に関する授業プログラムを作成し、そのプログラムを実践し、その後生徒に問題設定を行わせ、その問題ならびにその解法について、(1)で用いた評価の観点に基づき、評価を行い、評価の観点の実用可能性を検証する。【研究成果】(1)問題設定に関しては、仮定の変更(対象範囲の拡大や特殊化)、「逆」の活用、結論の変更(一般化と特殊化等)を、問題設定の方法とした。また、その解法に関しては、正確さ、表現のわかりやすさ、数学的な考え方、論理性を評価の観点と定めた。(2)問題設定に関する授業プログラムを、数学Aの「場合の数」、数学IIの「図形と方程式」、「対数関数」、「微分積分法」において開発し実践した。その結果、現在の教育課程の中に位置づけることが可能であることがわかった。また、生徒のレポートを評価する際の解法に対する評価の観点も実践可能であることがわかった。さらに、実践を通して、新たに問題を設定し、その問題を解くことができたことにより、その分野での理解が深まると同時に数学の創造に関わることにより数学に対する興味が高まった生徒も見られた。【今後の課題】数値の変更と、数値を文字化(一般化)することによる問題設定が多く見られた。「逆」の活用は、見られなかった。今後は、問題設定の適した教材の選定・発掘と授業の展開例を作成し、日常の授業に役立てたい。