制約つきデロネ-分割を利用した3次元物体の自動要素分割に関する研究

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3次元の有限要素解析において,3次元デロネ-分割を利用した要素自動分割法が唱えられているが,数値的安定性を備えた実用的なシステムの実現には至っていない.筆者らは,3次元デロネ-図を構成するための計算誤差に強い新しいアルゴリズムを提案しており,今回,このアルゴリズムを,指定された面を必ず使うという制約の下で定義される「制約つきデロネ-分割」の生成アルゴリズムと拡張した.有限要素法における自動要素分割を考えた場合,この制約つきデロネ-分割は非常に有効である.さらに,本アルゴリズムを計算機上にインプリメントして,自動要素分割の実験システムを作成し,多くの計算機実験によりプログラムの振舞いを確認した.その結果,本アルゴリズムの数値的安定性により,非常に大きな密度差のある入力点集合を与えても,途中で処理が破綻することなく,四面体メッシュが生成されることが確認された.しかし,生成されたメッシュ形状の分析を行なって結果,細長い領域やつぶれた領域がかなり生成されていることがわかった.3次元のデロネ-図においては,2次元の場合と異なり,面と面の交角が小さいものもできてしまうのである.これは,有限要素法で利用するメッシュとしては,不適当である場合が多い.そこで,求まったデロネ-形状の改善を計った.その結果,移動前に比べ明らかにメッシュ形状が良くなっていることが確かめられた.しかし,なお一部に平たい四面体が残っており,実用的なシステムを想定するとまだ十分とはいえない.メッシュ形状のさらなる改善が今後の課題である.