数値的に安定な3次元ボロノイ図構成算法とその応用に関する研究

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1.3次元ボロノイ図の位相的性質に矛盾しないように処理を進めることで,数値的安定化を図ったアルゴリズムを提案した.そもそも計算誤差のある世界では,数値計算による判定結果を全面的に信頼することはできないと考え,位相構造に矛盾を生じさせるような数値判定がなされた場合には,その結果は採用しないことにしている.2.提案したアルゴリズムを計算機に実装し,計算実験によって数値的安定性の確認を行なった.その結果,従来の手法では処理の破錠が避けられないような激しい退化状態にある入力に対しても,破錠することなく処理が進められることが確認され,数値的安定性が実証された.3出力された3次元ボロノイ図を利用した3次元デロネ-分割の生成を試みた.その結果,退化状態にある入力に対して,不適切な分割がなされることがわかり,問題点の調査とアルゴリズムの改良を行なった.4位相構造の優先によって数値的安定化を図ったアルゴリズムを利用すると,これまで考えてきた普通のボロノイ図の位相構造が,制約つきデロネ-図と呼ばれる一般化されたデロネ-図の構築にも適用できることに気付き,そのためのアルゴリズムを提案し、さらに計算機への実装を行なった。5これらのアルゴリズムを利用して,有限要素法における要素分割への応用を試みた.その結果,数値誤差の影響を受けやすい母点配置に対しても,安定しが四面体分割を得ることができた。しかし,よりよい形状の四面体を得るための母点配置問題に対する対策は不十分であり,実用化に向けて今後の課題となっている.