超ケーラー多様体

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論文"On hyper-Kahler manifolds of type A_ifty and D_infty"に置いて筆者はA,D型と呼ばれる4次元の超ケーラー多様体を組織的に構成した。これは、Anderson-Lebum-Kronheimerによる予想に答えたものとなっている。また、超ケーラー多様体を使った3次元多様体の不変量の結果をpreprint"Rozansky-Witten invariants and log Symplectic manifolds"にまとめた。これはRozansky-Wittenによって提唱された超ケーラー多様体による、3次元多様体の不変量を対数的な極を持つSymplectic多様体に拡張したものとなっている。これにより、従来から、懸案であった、モノポールのモジュライ空間に対して、この不変量を構成できることが示される。その後、超ひも理論で開発された、アイデアを超ケーラー多様体にたいして適用し、いくつか結果を得た。例えば、超ケーラー多様体内のラグランジアン部分多様体にsupportを持つ、層のモジュライ空間にはまた、自然な超ケーラー多様体の構造が入ることなどを示した。