Hyper-Kahler多様体の研究

超卡勒流形的研究

• 批准号: 06740065
• 负责人: 後藤 竜司
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740065/
• 关键词: Hyper-Kahler多様体; Dynkin図式

Hyper-Kahler多様体とは四元数の関係式を満たす三つの概複素構造I,J,Kを持つリーマン多様体で、それぞれについてKahler多様体になっているものである。compactな場合はK3曲面や4n次元のtourusなどが代表的な例となっている。noncompat hyper-Kahler多様体の興味深い例は江口-Hanson,Gibbons-Hawkingにより、重力理論との関連で発見された。これらはA型の四次元のhyper-Kahler多様体と呼ばれている。その後、Hitchin,KronheimerによってDynkin図式との関連が指摘され、A_k,D_k,E_6,E_7,E_8型の四次元hyper-Kahler多様体が全て構成された。(k=1,2,3,・・・)筆者は、A_k型のkを無限にした場合に対するA_∞型hyper-Kahler多様体を論文"On hyper-Kahler manifolds of type A_∞"において構成した。更に筆者はこのA_∞型hyper-Kahler多様体がI_b型の楕円曲線のfibre空間の普遍被覆であることを示した。このI_b型の楕円曲線のfibre空間は代数幾何学において非常に重要な対象である。ゆえにこの結果は代数幾何とhyper-Kahler幾何との深い関連を予感させるものと考えられる。その後、筆者はLie群Sp(1)の部分Lie群としてmaximal torus S^1のnormalizeをとり、この群上の自乗可積分な関数全体に作用するoperatorsを用いて新たなhyper-Kahler多様体を構成した。このhyper-Kahler多様体はその構成からD_∞型hyper-Kahler多様体と呼ぶべきものである。実際にその二次元homology群のintersection formはD_∞型Cartan行列の-1倍に一致している。最近筆者はA_∞そしてD_∞型hyper-ahler多様体の様々な高次元化に成功している。また様々な無限次元hyper-Kahler多様体を構成している。

Hyper-Kahler Polymorph and Quaternion Relation Form I,J,K are the basic elements of Hyper-Kahler Polymorph, and they are the basic elements of Hyper-Kahler Polymorph. compact case K3 curved surface 4n dimensional tourus A deep interest in noncompat hyper-Kahler multibodies is shown in the relationship between Eukou-Hanson,Gibbons-Hawking and gravity theory. The hyper-Kahler polyhedron of type A is called hyper-Kahler polyhedron. The four-dimensional hyper-Kahler polyhedron of A_k, D_k, E_6, E_7, E_8 type is composed of the following four types: Hitchin,Kronheimer, Dynkin, and Kronheimer. (k= 1, 2, 3,···) The author presents a paper entitled "On hyper-Kahler manifolds of type A_∞" for the case where k of type A_k is infinite. In addition, the author shows that the fiber space of A_∞-type hyper-Kahler manifold is generally covered by I_b-type hyper-Kahler manifold. The fiber space of the curve of type I_b is very important for algebraic geometry. The results of algebraic geometry, hyper-Kahler geometry and deep connection are discussed. After that, the author uses a new hyper-Kahler manifold to construct the partial Lie group Sp(1) and the maximal torus S^1. This hyper-Kahler polyhedron is composed of D_∞ hyper-Kahler polyhedrons. In fact, the intersection form of the quadratic homology group is-1 times the same as that of the D_∞-type Cartan matrix. Recently, the author has succeeded in high-dimensional transformation of A_∞-D_∞ hyper-ahler multi-mode. The infinite dimensional hyper-Kahler polyhedron is composed of the infinite dimensional hyper-Kahler polyhedron.