計量と両立する接続を持つ多様体の射影共形変形とアフィン幾何学

具有度量兼容连接的流形的投影共形变形和仿射几何

• 批准号: 09740073
• 负责人: 黒瀬 俊
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740073/
• 关键词: 情報幾何; アフィンはめ込み; 極小中心アフィン曲面; 表現公式; アフィンガウス・クロネッカー曲率; バックルンド変換; 射影平坦接続; 展開写像; 共形平坦多様体; ミンコフスキー空間; 部分多様体

平成10年度は、計量と両立する接続を持つ多様体の幾何に関連して、主として(i)情報幾何において、確率分布の空間に与えられる幾何構造、(ii)3ないし4次元のアフィン空間における、良い性質をもつ曲面の具体例の構成、の二つの項目についての研究を行い、次のような研究成果を得た。1. (無限次元)バナッハ空間への余次元1の半はめ込み写像のアフィン幾何を構築し、情報幾何において確率分布族に与えられる幾何構造は、いずれもこの一般論を具体例に適用することで得られることを示した。これにより、確率分布の無限次元族に対する情報幾何について確固とした基盤が与えられただけでなく、今後、確率分布族上に導入し得る幾何構造についての一つの指針が与えられたものと考えられる。2. 3次元アフィン空間のアフィン ガウス・クロネッカー曲率が一定な曲面について、それが計量的である(その曲面のガウス曲率一定になるような、全空間の内積が存在する)ための簡明な必要十分条件を与え、それらの曲面の間のバックルンド変換をアフィン曲面論の範疇で記述した。また、非計量的な曲面を具体的に構成するための一般的な手順を与え、それを実際に遂行することにより、今まで文献などではあまり知られていなかった具体例を構成した。3. 4次元アフィン空間の自己双対な極小中心アフィン曲面に対する表現公式を与え、そのような曲面が豊富に存在することを示した。さらに、この結果を用いて、クリフォード輪環面や二次曲面などの自己双対極小中心アフィン曲面の典型例を結ぶ変形族を具体的に構成した。

In 2010, we continued our research on geometric relations of multi-objects, mainly (i) spatial relations and geometric structures of information geometry and accurate probability distribution,(ii) concrete examples of curved surfaces of 3-D and 4-D spatial relations and good properties, and conducted research on 2-D projects. 1. (Infinite dimension): 1. The geometry of the image is constructed. The geometry of the information geometry is constructed. The geometry of the information geometry is constructed. The general theory of the information geometry is applied. For example, the probability distribution of the infinite dimensional family of information geometry. 2. 3-dimensional space with constant curvature of curved surface and measurement of the inner product of the whole space. The composition of the non-metric curved surface is a general one, and the composition of the non-metric curved surface is a specific one. 3. 4. The expression formula of the two-dimensional space with the minimal center and the rich surface The results of this paper are as follows: (1) The structure of the torus and the quadric surface is a typical example of the structure of the torus and the quadric surface.