計量と両立する接続の幾何学とアフィン超曲面論について

与度量和仿射超曲面理论兼容的连接几何

• 批准号: 07740080
• 负责人: 黒瀬 俊
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740080/
• 关键词: 統性多様体; 一般化された共形変形; 幾何的ダイヴァージェンス

多様体上の捩れをもたない接続∇と非退化な計量hが両立するとは、∇hが対称なテンソルとなることである。両立する接続と計量をもつ多様体を統性多様体という。前年度までの成果をふまえ、統性多様体の幾何について今年度は特に統性多様体のα-共形変形に着目し、次のように研究を推し進めた。・通常のリーマン多様体における共形変形と射影変形、および上に述べた統性多様体のα-共形変形を特殊な場合として含む「一般化された共形変形」を定義し、その幾何学的な性質を調べた。特に、この一般化された共形変形によって不変に保たれるテンソルについて調べ、(接続に関して)平坦な統性多様体に変形されるための必要条件を与えた。さらに、この不変テンソルの代数的な特徴付けについて研究した。・上に述べた一般化された共形変形は東北大学・松添博氏によっても(1,-1)-共形変形という名で独立に研究されており、一般化された共形変形に関して平坦な統性多様体上の、距離関数の二乗によく似た性質をもつ二点関数(幾何的ダイヴァージェンスという)が定められた。我々は松添氏の結果をふまえて、この幾何的ダイヴァージェンスを統性多様体の内的な量を係数とする微分方程式の解として特徴付けることによって、その詳しい性質を調べた。また以上の研究とは別個に、3次元ユークリッド空間内の負の定曲率曲面の具体的な例について研究し、曲面として実現可能なポアンカレ円盤の領域およびそのチェビシェフ網について詳しく調べた。

The number of times the number of times The measurement of diversity in a given environment The results of previous years have been reviewed, and the geometry of systematic multibodies has been improved. This year, the study of α-conformal transformation of systematic multibodies has been promoted. In general, conformal transformation and projective transformation of multibodies are described above. In special cases, the definition of "generalized conformal transformation" is included. The properties of geometry are adjusted. Special, general, conformal, non-uniform, uniform, The characteristics of algebra are studied in this paper. The above generalizations are based on the conformal transformation of Tohoku University and Matsumoto Boshi, and the independent study of conformal transformation is based on the generalization of conformal transformation of flat and uniform polyhedrons. The results of this paper are as follows: (1) The solution of differential equations in a systematic multi-dimensional system is characterized by the following properties: The above research is based on the concrete examples of negative constant curvature surfaces in different three-dimensional space.