Yang-Baxter方程式のBelavin解から得られる絡み目の不変量の研究

Yang-Baxter 方程 Belavin 解的链接不变量研究

• 批准号: 09740078
• 负责人: 中坊 滋一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kurume National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740078/
• 关键词: Yang-Baxter方程式; L-operator; ソリッド・トーラス; 楕円R行列; HOMFLY多項式; 2橋絡み目; ソリッド,トーラス内の絡み目; 6項点模型; Vassiliev不変量; Hopf代数

本研究の最終的な目標は、Yang-Baxter方程式のBelavin解として知られる楕円R行列を用いて、ソリッド・トーラス内に埋め込まれた絡み目の位相不変量を構成し、その性質について研究することにある。ここで、絡み目のソリッド・トーラス内への埋め込まれ方を特徴付けるために重要な鍵となるのが、楕円R行列とある種の交換関係を満たす、L-operatorと呼ばれる行列である。本研究は、この行列の基本的な性質を調査することがら始めた。そのための道具として、Bahanov-Stroganovが考察した6頂点模型のR行列とそれにそれに付随するL-operatorを用いた。不変量構成のためには、Lーoperatorに対応させるべき幾何学的対象(ダイアグラム)をうまく選ばなければならないが、これを決定することができた。6頂点模型に付随するK行列は、量子群Uslのベクトル表現と関係しているため、これまでに得られていたものの拡張版となる不変量を構成することができた。更に、この不変量から抽出されるVassiliev型不変量は、その値をあるHOPf代数に持つことがわかった。近年、ソリッド・トーラス内の絡み目に絡む様々な結果が得られ始めている。例えば、(1)平面曲線やLegendrian絡み目との関係、(2)普遍不変量の構成、或いは(3)代数的背景についての研究、等々である。これらの研究との関連を調べておくことも我々の不変量の幾何学的意味を考察する上で今後重要になると思われる。上の場合、(1)については全く同様の議論が展開できることがわかった。(2)については、Gorynovの仕事と我々の不変量との関連を現在調査中である。我々の不変量は、ダイアグラムに対する高さ関数を用いて構成されるが、この手法を基礎とする計算機実験により、2橋絡み目のHOMFLY多項式を明示的に表示する公式を発見することができた。この公式の詳細な分析と共に、更に一般の絡み目、及び他の多項式不変量への拡張についても引き続き調査している。

の finally this study な target は, Yang - Baxter equations の Belavin solution と し て know ら れ る 楕 has drifted back towards &yen; R ranks を with い て, ソ リ ッ ド · ト ー ラ ス に buried within め 込 ま れ た collaterals み mesh の phase - not を constitute し, そ の nature に つ い て research す る こ と に あ る. こ こ で, winding み mesh の ソ リ ッ ド · ト ー ラ ス within へ の buried め 込 ま れ party を 徴 pay especially け る た め に important な key と な る の が, 楕 has drifted back towards &yen; R ranks と あ る の exchanging masato is を against た す, L - operator と shout ば れ る ranks で あ る. This study investigates the basic な properties of the な and <s:1> <s:1> rows and columns <e:1> を and the する とがら とがら begins with めた. そ の た め の props と し て, Bahanov Stroganov が investigation し た の R 6 vertex model ranks と そ れ に そ れ に pay with す る L - operator を with い た. - quantity not pose の た め に は, L ー operator に 応 seaborne さ せ る べ き geometry as seaborne (ダ イ ア グ ラ ム) を う ま く choose ば な け れ ば な ら な い が, こ れ を decided す る こ と が で き た. Six に vertex model with す る K line は, quantum groups Usl の ベ ク ト ル performance と masato is し て い る た め, こ れ ま で に must ら れ て い た も の の company, zhang version と な る を - quantity not pose す る こ と が で き た. More に, こ の - quantity not か ら spare さ れ る Vassiliev type - not は, そ の numerical を あ る HOPf algebra に hold つ こ と が わ か っ た. In recent years, ソ リ ッ ド · ト ー ラ ス の collaterals in み mesh に collaterals む others 々 な results ら が れ beginning め て い る. Example え ば, (1) the plane curve や Legendrian collaterals み mesh と の masato, (2) is generally not - の composition, or い は (3) the background of the algebraic に つ い て の research, such as 々 で あ る. こ れ ら の research と の masato even を adjustable べ て お く こ と も I 々 の の geometry - quantity not を investigation す る で in important on に な る と think わ れ る. In the previous situation, (1)に に に て て った all く the same <s:1> discussion が expansion で る る る とがわ とがわ った. (2)に に に て て である, Gorynov <s:1> affairs と, my 々 と invariant と を connection is currently under investigation である. I 々 の - not は, ダ イ ア グ ラ ム に す seaborne る high さ masato number を with い て constitute さ れ る が, こ の technique based と を す る computer be 験 に よ り collaterals, 2 bridge み mesh の HOMFLY polynomial を express に said す る formula を 発 see す る こ と が で き た. こ の formula の had に, more detailed analysis と な に general の coning み orders, and he び の polynomial - not in へ の company, zhang に つ い て も lead き 続 き survey し て い る.

项目成果

Shigekazu Nakabo: "L-operators for the six-vertex model and Vassiliev invariants of plane curves" Memoirs of Kurume National College of Technology. 13・2. 11-15 (1998)

Shigekazu Nakabo：“六顶点模型的 L 算子和平面曲线的 Vassiliev 不变量”久留米国立工业大学回忆录 13・2（1998）。

中坊滋一: "A Study on the Morse Theoretical Construction of the Link Invariants through Quantum Groups" 九州大学学位論文. (1999)

Shiguchi Nakabo：“通过量子群对链接不变量进行莫尔斯理论构建的研究”九州大学论文（1999）。