Yang-Baxter方程式のBelavin解から得られる絡み目の不変量の研究

Yang-Baxter 方程 Belavin 解的链接不变量研究

• 批准号: 08740080
• 负责人: 中坊 滋一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kurume National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740080/
• 关键词: Yang-Baxter方程式; ソリッド・トーラス内の絡み目の不変量; L-operator; XXZ model; Uq(sl_2)

本研究の第一の目的は、Yang-Baxter方程式のBelavin解として知られる楕円R行列を用いて、ソリッド・トーラス内に埋め込まれた、絡み目の位相不変量を構成することである。ここで、絡み目のソリッド・トーラス内への埋め込まれ方を特徴付けるために重要な鍵となるのが、楕円R行列とある種の交換関係を満たすL-operatorと呼ばれる行列である。本年度の研究では、まず特殊な場合として、Belavin解の場合と同様の交換関係を満たす、R行列とL-operatorに、統計力学において、XXZ modelとして知られている可解模型から得られる解について考察した。不変量構成のためには、L-operatorに対応させるべき、幾何的対象(ダイヤフラム)をうまく選ばなければならないが、これを決定することができた。XXZ modelに付随するR行列は、量子群Uq(sl_2)のspin1/2表現と関係しているため、私のこれまでの研究結果とほぼ平行した議論を展開できるが、今回のL-operatorを用いて構成される不変量は、これまでのもののある種の拡張となっていることが明らかになった。また、この不変量はUq(sl_2)に値をもつとみなすことができるが、パラメータとして含まれるUq(sl_2)の生成元の幾何学的特徴付けは今後の課題となった。以上の予備的研究により、楕円解版不変量への拡張のためには、creation及びamihilation operatorの決定を残すのみとなった。今後、この部分の完成を目指すことはもちろんであるが、最近のHaving-Oldenburgの結果との関連性、即ち、反射境界をもつPotts model或いは、B-type knot Theonyとの関係について調べることも興味深く、この方向へも研究を進めていく予定である。

The first objective of this study is to find out the Belavin solution of Yang-Baxter equation, which is composed of the phase variation of the matrix and the phase variation of the matrix. For example, if you want to change the name of a company, you can change the name of a company. This year's research includes special cases, Belavin solutions, exchange relations, R arrays, L-operators, statistical mechanics, XXZ models, and knowledge of solvable models. The variable composition is the same as the L-operator, and the geometric image is the same as the L-operator. XXZ model is used to describe the spin1/2 behavior of the quantum group Uq(sl_2). Uq (sl_2) is the geometric characteristic of the generator. The above research is not limited to the determination of the number of operators involved. In the future, the completion of this part refers to the relationship between the results of the recent Having-Oldenburg, i.e., the reflection realm, the Potts model, the B-type knot, the relationship, the interest, the direction, the research, and the predetermined.

项目成果

Shigekazu Nakabo: "An invariant of links in a solid torus related to the XXZ model in statistical physics" Memairs of Kurume National College of Technology. 12・2. (1997)

Shigekazu Nakabo：“与统计物理学中的 XXZ 模型相关的实体环面中的链接不变量”久留米国立技术学院的 Memairs 12・2（1997）。