ループ空間上のディラック作用素

环空间上的狄拉克算子

• 批准号: 09740112
• 负责人: 久保 雅弘
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740112/
• 关键词: 非線型解析; 偏微分方程式; 発展方程式; 変分不等式; 数理物理; 相転移現象; 力学系; 関数解析; 相転移モデル; 非線性解析; 偏微分方程式論

研究目的、実施計画課題の中で「相転移モデルの解の構造」に関して剣持教授(千葉大学)との共同研究により得られた成果の概要を述べる。平成9年度には、Penrose-Fife(Physica D,1990)によって導入された、温度変化を考慮した相転移モデルの初期境界値問題が、適当な関数空間を設定することにより、well-posedであること、即ち、解が一意的に存在し、かつデータに連続的に依存することを証明した。本年度は、まずPenrose-Fife modelの解の定義する力学系の漸近挙動を研究した。その際、無限次元力学系の一般論を直接適用することはできず、解のデータに関する連続依存性を詳細に解析することにより、Global attractorの一意的存在を証明することができた。これらの結果は論文「Weak solutions of nonlinear systems for nonisothermal phase transitions」としてAdvances in Mathematical Sciences and Applicationsに掲載予定である。さらに、本年度はHysteresisの効果を考慮したphase change modelを研究した。物理的にはsupercooling,superheatingを伴う相転移現象を記述する。変分法的に問題の弱形式を定式化すると、quasi-variational inequalityとなり、time-dependent subdifferentialの方法により、解の存在が一般的な条件のもとで示された。この結果については現在論文「A Phase-Field Model with Temperature Dependent Constraint」としてまとめているところである。

Research purpose, be in project topic の で planning "phase shift モ デ ル の の solution structure" に masato し て 剣 a professor (chiba university) と の joint research に よ り must ら れ た results summary の を above べ る. In Heisei 9, に に, Penrose-Fife(Physica D, 1990) に よ っ て import さ れ た, temperature variations を consider し planning た phase shift モ デ ル の on initial state numerical problem が, appropriate な masato number space を set す る こ と に よ り, well - posed で あ る こ と, namely ち, existence and し, か が に of つ デ ー タ に even 続 に dependent す る こ と を prove し た. This year, the 挙 and まずPenrose-Fife model <s:1> solution <e:1> definition する the department of mechanics する asymptotic 挙 motion を research <s:1> た た. そ の interstate and majored in mechanical, infinite dimensional を の general theory directly applicable す る こ と は で き ず, solution の デ ー タ に masato す る even 続 dependency を detailed analytical す に る こ と に よ り, Global attractor の を exists to prove that of す る こ と が で き た. <s:1> れら results と paper "Weak solutions of nonlinear systems for nonisothermal phase transitions" と て てAdvances in Mathematical Sciences and Applicationsに are presented as である. Youdaoplaceholder0, in this year, を Hysteresis effect を considers the <s:1> たphase change modelを to study た. Physical に は supercooling, superheating を with planning う phase shift phenomenon を account す る. For calculus of variations, に problem の weak form を demean す る と, quasi variational inequality と な り and time - dependent subdifferential の way に よ り, solution existence condition が general な の の も と で shown さ れ た. The <s:1> <s:1> results are presented in the paper "A Phase-Field Model with Temperature Dependent Constraint" と てまとめて ると ると ろである ろである ろである.

项目成果

N,Kenmochi ,M,Kudo: "Weak solutions of nonlinear systems for non-isothermal phase transitions"

N，Kenmochi，M，Kudo：“非等温相变非线性系统的弱解”