消える熱源を持つ準線形放物型方程式の局所解または大域解の存在・非存在

热源消失的拟线性抛物型方程是否存在局部或全局解

• 批准号: 09740120
• 负责人: 鈴木 龍一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kokushikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740120/
• 关键词: 放物型方程式; 大域解; 局所解; Cauchy問題; 解の爆発; 解の存在; 解の非存在; critical exponent; 準線形放物型方程式; Dirichlet 問題; 爆発後の解; 完全爆発

今年度は,初期値がu_0(x)である方程式u_t-△u^m=K(x)u^pのCauchy問題の非負解について考えた。ただし, p>m【greater than or equal】1,u_0(x)【greater than or equal】0,∈C(R^N)で,K(x)=KD(x)としてσ∈(-∞,∞)に対してK_D(x)=〓{|x|^σ x∈D∩{|x| 1}}0 その他,σ=-∞の時K_D(x)={1|x|【less than or equal】1 0|x|>1}であるものを考える。ここで,DはR_Nまたは,原点を中心とする錐領域D={x∈R^N＼{0};x/|x|∈Ω},Ω(≠φ)⊂S^<N-1>はS^<N-1>内の境界が滑らかな領域である。このとき,a^*_σ=max{σ/(p-1),(-2)/(m-1)},P^*_<m,σ>=m+(2+max{σ,-N})/N,α^*_σ=(2+max{σ,-N})/(p-m)=(N(P^*_<m,σ>-m))/(p-m)とすると,このCaucy問題の局所解と大域解の存在,非存在について次のようなほぼ完全な結果を得ることができた。すなわち,簡単にいうと1,a^*_σは局所解についてのcritical exponentである。2,P^*_<m,σ>(>m)は大域解についてのcritical exponentである。3,α^*_σは,初期値u_0(x)の|x|→∞の時の増大度に関するもう一つのcritical exponentである。ただし,critical exponentとは,global existence caseとblow-up caseを分ける数の事をいう。このように,局所解と大域解の存在,非存在について明らかにするという今年度の研究目的はCauchy問題についてはほぼ完全に達成された。

This year, the initial value of u_0 (x) is u_t-△u^m=K(x)u^p and the nonnegative solution of Cauchy problem is examined.ただし, p>m【greater than or equal】1,u_0(x)【greater than or equal】0,∈C(R^N)で,K(x)=KD(x)としてσ∈(-∞,∞)に対してK_D(x)=〓{|x| ^σ x∈D∩{|x| 1}}0,σ=-∞ K_D(x)={1}| x| 【less than or equal】1 0| x|>1}.ここで,DはR_Nまたは,原点を中心とする锥领域D={x∈R^N\{0};x/|x| ∈Ω},Ω(≠φ) S^<N-1>S^<N-1>. A^*_σ=max{σ/(p-1),(-2)/(m-1)},P^*_&lt;m,σ&gt;=m+(2+max{σ, -N})/N,α^*_σ=(2+ max {σ, -N})/(p-m)=(N(P^*_&lt;m,σ&gt;-m))/(p-m)すなわち,简単にいうと1,a^*_σは局所解についてのcritical exponentである。2, P ^*_&lt;m,σ&gt;(&gt;m). 3,α^*_σ, initial value u_0(x)| x| →∞ Time and time are critical.ただし,critical exponentとは,global existence caseとblow-up caseを分ける数の事をいう。This year's goal is to completely achieve the Cauchy problem.

项目成果

R. Suzuki: "Boundedness of global solutions of one dimensional quasilinear degenerate parabolic equations" J. Math. Soc. Japan. 50. 119-138 (1998)

R. Suzuki：“一维拟线性简并抛物线方程全局解的有界性”J. Math。

R. Suzuki: "Asymptotic behavior of solutions of quasilinear parabolic equations with slowly decaying initial data" Adv.Math.Sci.Appl.発行予定.

R. Suzuki：“具有缓慢衰减初始数据的拟线性抛物方程解的渐近行为”Adv.Math.Sci.Appl 即将出版。

K.Mochizuki and R.Suzuki: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)

K.Mochizuki 和 R.Suzuki：“拟线性抛物线方程的临界指数和临界爆炸”Israel J.Math.98。

R.Suzuki: "Existence and nonexistence of global solutions to quasilinear parabolic equations with convection" Hokkaido Math.J.27. 147-196 (1998)

R.Suzuki：“对流拟线性抛物方程全局解的存在与不存在”Hokkaido Math.J.27。