無限次元表現の分岐則と大域解析

无限维表示的分岔定律和全局分析

• 批准号: 18H03669
• 负责人: 小林 俊行
• 金额: $ 27.29万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03669/
• 关键词: 解析学; 幾何学; 表現論; リー群; 分岐則; 不連続群

当該研究代表者が主導している「分岐則の理論」「緩増加等質空間の理論」のプロジェクトを海外の共同研究者等と協力して研究を進めた。以下で本年度の主要な結果を述べる。(1)（離散的分岐則の理論） 無限次元の既約ユニタリ表現を非コンパクトな簡約部分群に制限するとその分解には連続スペクトラムが現れる場合もあり、また離散的になる場合もある。離散的になるためには、admissible restrictionという概念が鍵となるが、それを判定するという重要な問いに関して、超局所解析の手法で証明した研究代表者の主定理（Annals of Mathematics 1998)の逆が成り立つことを、シンプレクティック幾何の手法を用いて証明した（単著 第１論文)。(2) (ホログラフィック作用素の構成）研究代表者が導入した「対称性破れ作用素」の随伴作用素として、海外の共同研究者と協力して「ホログラフィック作用素」の概念を導入し、いくつかの基礎的なケースでホログラフィック作用素を明示的に構成し、元の関数の復元公式を証明した（第５論文）。(3)(緩増加等質空間の分類理論）二乗可積分函数全体のなすヒルベルト空間上に定義されたユニタリ表現が緩増加となる等質空間G/Hを緩増加等質空間という。GとHが簡約リー群の場合、緩増加等質空間G/Hを分類した。その手法は、研究代表者と海外の共同研究者が開発した緩増加性の判定条件を代数的に分析して線型化を行い、次に半単純リー環の有限次元表現に関連する種々の不等式を証明し、さらに凸多面体の組合せ論を用いるというものである。分類を完成し長編の論文を出版した（第３論文）。(4)その他、保形型式の整数論への応用を意識した分岐則の例（第２論文）や小さい無限次元表現の分岐則における重複度に関する研究を推し進めた（第４論文）。

When the study represent a dominant し が て い る "branching is の theory" "slow rights and equal space の theory" の プ ロ ジ ェ ク ト を の overseas researchers such as common と together し を て research into め た. The following で main な results of the で year を describe べる. (1) (discrete gaps is の theory) infinite dimensional の is about ユ ニ タ リ convey the コ を ン パ ク ト な contracted part of the group of the limitations に す る と そ の decomposition に は even 続 ス ペ ク ト ラ ム が now れ る occasions も あ り, ま た discrete に な る occasions も あ る. Discrete に な る た め に は, admissible restriction と い う concept が key と な る が, そ れ を determine す る と い う important な asked い に masato し て, super bureau analytic の gimmick で proved し た research representatives の main theorem (Annals of Mathematics 1998) の inverse が made into り つ こ と を, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometric の gimmick を with い て prove し た (単 paper 1). (2) (ホ ロ グ ラ フ ィ ッ ク role element の) research representatives が import し た "said seaborne sex break れ effect element" の with accompanying action element と し て, overseas の researchers と together together し て "ホ ロ グ ラ フ ィ ッ ク role element" の concept を import し, い く つ か の based な ケ ー ス で ホ ロ グ ラ フ ィ ッ ク effect element of に を express し, yuan の masato の recovery The formula を proves that た (paper 5). (3) (slow rights such as mass space の classification theory) squares integral function all の な す ヒ ル ベ ル ト space に definition さ れ た ユ ニ タ リ が slow performance rights and と な る mass space such as G/H を slow rights and equal space と い う. GとHが parapsitive リ が group <s:1> occasions, slowly increasing isomorphic space G/Hを classification た た. そ の gimmick は representatives, research と の overseas study co-author が open 発 し た slowly raised additive の delay-independent conditions を algebra に analysis し て に linear line を い, time and a half 単 pure リ ー ring の finite dimensional performance に masato even す る kind 々 の inequality を し, さ ら に convex polyhedron を の せ combination theory with い る と い う も の で あ る. Category: を Completed: を Long compilation: を Published: <s:1> た (3rd paper). (4) そ の he, conformal type の theory of integer へ の 応 with し を consciousness た branching is の cases (2) small や さ い の infinite dimensional performance gaps are に お け る duplication に masato す を push し る research into め た (4).

项目成果

緩増加な等質空間

缓慢增加的均质空间

• 发表时间: 2021
• 期刊: 日本数学会年会函数解析学分科会
• 作者: Tsurusawa Hideyo;Arai Shunto;Tanaka Hajime;Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Toshiyuki Kobayashi

Invariant differential operators on spherical homogeneous spaces with overgroups

具有超群的球齐次空间上的不变微分算子

• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Lie Theory
• 影响因子: 0.4
• 作者: Miwa T;Ikeda K;Ishibashi T;Kobayashi M;Kondo K;Matsuwaki Y;Ogawa T;Shiga H;Suzuki M;Tsuzuki K;Furuta A;Motoo Y;Fujieda S;Kurono Y.;Martin Guest;Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi

A certain integral formula containing two Gegenbauer polynoimals

包含两个Gegenbauer多项式的某个积分公式

• 发表时间: 2018
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Kobayashi Toshiyuki;Leontiev Alex
• 通讯作者: Leontiev Alex

Conformal Symmetry Breaking on Differential Forms and Some Applications

• DOI: 10.1007/978-3-030-01156-7_32
• 发表时间: 2017-12
• 期刊: Trends in Mathematics
• 作者: Toshiyuki Kobayashi

Branching Problems and Symmetry Breaking Operators.

分支问题和对称破缺运算符。

• 发表时间: 2019
• 作者: Kawamoto Yosuke;Osada Hirofumi;KATSURAGI Hiroaki;角大輝;Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Toshiyuki Kobayashi