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無限次元表現の分岐則と大域解析

无限维表示的分岔定律和全局分析

基本信息

批准号：
18H03669
负责人：
小林俊行
金额：
$ 27.29万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03669/
关键词：
解析学幾何学表現論リー群分岐則不連続群

项目摘要

当該研究代表者が主導している「分岐則の理論」「緩増加等質空間の理論」のプロジェクトを海外の共同研究者等と協力して研究を進めた。以下で本年度の主要な結果を述べる。(1)（離散的分岐則の理論）無限次元の既約ユニタリ表現を非コンパクトな簡約部分群に制限するとその分解には連続スペクトラムが現れる場合もあり、また離散的になる場合もある。離散的になるためには、admissible restrictionという概念が鍵となるが、それを判定するという重要な問いに関して、超局所解析の手法で証明した研究代表者の主定理（Annals of Mathematics 1998)の逆が成り立つことを、シンプレクティック幾何の手法を用いて証明した（単著第１論文)。(2) (ホログラフィック作用素の構成）研究代表者が導入した「対称性破れ作用素」の随伴作用素として、海外の共同研究者と協力して「ホログラフィック作用素」の概念を導入し、いくつかの基礎的なケースでホログラフィック作用素を明示的に構成し、元の関数の復元公式を証明した（第５論文）。(3)(緩増加等質空間の分類理論）二乗可積分函数全体のなすヒルベルト空間上に定義されたユニタリ表現が緩増加となる等質空間G/Hを緩増加等質空間という。GとHが簡約リー群の場合、緩増加等質空間G/Hを分類した。その手法は、研究代表者と海外の共同研究者が開発した緩増加性の判定条件を代数的に分析して線型化を行い、次に半単純リー環の有限次元表現に関連する種々の不等式を証明し、さらに凸多面体の組合せ論を用いるというものである。分類を完成し長編の論文を出版した（第３論文）。(4)その他、保形型式の整数論への応用を意識した分岐則の例（第２論文）や小さい無限次元表現の分岐則における重複度に関する研究を推し進めた（第４論文）。

When the representative of this research leads the research, he leads the research of "theory of divergence" and "theory of slow increase of isotropy space", and cooperates with overseas co-researchers. The main results for the year are described below. (1)(Theory of Discrete Bifurcation) Infinite Dimensional Reductions are Reductions of Non-Reductions and Reductions of Reductions and Decomposition of Reductions and Reductions. The main theorem of the representative of the study (Annals of Mathematics 1998) is proved by the inverse of the concept of discrete and admissible restriction (Annals of Mathematics 1998). (2)(Composition of Actors) Research representatives introduced the concept of "Symmetric Actors" and overseas co-researchers worked together to introduce the concept of "Symmetric Actors" and prove the complex formula of the basic components of "Symmetric Actors"(5th paper). (3)(Classification theory of slowly increasing isotropy space) Two integral functions are defined in space. The expression of G/H is slowly increasing isotropy space. G and H are classified into G/H for simple and casual occasions and slow-growing spaces. The method, research representatives and overseas co-researchers have developed the criteria for slow growth, algebraic analysis, linear modeling, finite dimensional representation of semi-pure rings, and proved inequalities for the combination of convex polyhedra. The classification is completed and the long paper is published (the third paper). (4)An example of the application of consciousness and divergence rules in integer theory of other conformal forms (2nd paper) and the study of the divergence rules in infinite dimensional representations (4th paper)

项目成果

期刊论文数量（82）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

緩増加な等質空間

缓慢增加的均质空间

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
日本数学会年会函数解析学分科会
影响因子：
0
作者：
Tsurusawa Hideyo;Arai Shunto;Tanaka Hajime;Toshiyuki Kobayashi
通讯作者：
Toshiyuki Kobayashi

Invariant differential operators on spherical homogeneous spaces with overgroups

具有超群的球齐次空间上的不变微分算子

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Journal of Lie Theory
影响因子：
0.4
作者：
Miwa T;Ikeda K;Ishibashi T;Kobayashi M;Kondo K;Matsuwaki Y;Ogawa T;Shiga H;Suzuki M;Tsuzuki K;Furuta A;Motoo Y;Fujieda S;Kurono Y.;Martin Guest;Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi
通讯作者：
Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi

A certain integral formula containing two Gegenbauer polynoimals

包含两个Gegenbauer多项式的某个积分公式