正準交換関係に関連した量子力学の関数解析的構造の解明とその応用

与正则交换关系相关的量子力学泛函解析结构的阐明及其应用

• 批准号: 09740165
• 负责人: 渡辺 秀司
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Toyota National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740165/
• 关键词: Sobolev型の埋め込み定理; 特異な係数をもつ作用素; Fourier変換の1つの一般化; explicitな解; 多様体上の量子力学; 力学変数の自己共役性; 特異性をもつ作用素; 係数が特異な偏微分方程式; 自己共役性

1. Wignerによって発見された交換関係は、量子力学における正準交換関係の1つの拡張になっている。この交換関係にしたがう1次元調和振動子の運動量作用素は-iDで与えられる。ここで、D=∂/∂x-(c/x)R、Ru(x)=u(-x)、またcは実数のパラメータである。この作用素Dの特徴は原点x=0で特異、ということにある。パラメータcがゼロのときにはD=∂/∂xとなり、これについては偏微分方程式論で重要なSobolevの埋め込み定理やFriedrichs-Lax-Nirenbergの定理が知られている。その結果、偏微分方程式の弱い解の‘滑らかさ'につぃての知見が得られる。そこで、原点で特異になる上記のような作用素についても同様な定理が成立するのか、ということを調べた(研究発表欄の2番目の論文)。このような作用素に関しては‘滑らかさ'のみならず‘原点における特異性'についての知見も期待通りに得られた。この結果をBerlinで開催された国際数学者会議1998で報告するとともに、このsessionにおいて座長を務めた。さらに係数が特異な、ある拡散方程式のexplicitな解を発見したので論文にまとめた(研究発表欄の1番目の論文)。2. 正準交換関係が仮定された量子力学はEuclid空間上の力学法則とみなされる。他方、これ以外の交換関係を仮定することにより、いろいろな多様体上の量子力学が提案されている。そしてこれらが正しく量子力学となりうるためには力学変数が自己共役作用素でなければならない。したがって自己共役性の証明から、どれが量子力学として妥当であるかを判定できる。Diracの方法によるS^1上の量子力学にあらわれる力学変数の自己共役性を証明し、そしてスペクトルの解明を行った。また、これをS^1上の量子力学的粒子の運動を記述するSchrodinger方程式へ応用した(研究発表欄の3番目の論文)。

1. Wigner's theory of quantum mechanics is based on the theory of quantum mechanics. This exchange relation is the first dimensional harmonic oscillator and the motion vector is the first dimensional harmonic oscillator.ここで、D=∂/∂x-(c/x)R、Ru(x)=u(-x)、またcは実数のパラメータである。The characteristic of the action element D is that the origin x=0 is special,. D= /x The result of the equation, the weak solution of the partial differential equation and the "slip" of the partial differential equation are obtained. The theorem of identity is established in the following way: (1) the origin is unique,(2) the origin is unique,(3) the action element is unique,(4) the action element is unique,(5) the action element is unique,(6) the action element is unique,(7) the action element is unique,(8) the action element is unique,(9) the action element is This action element is related to the "slip" and "origin" specificity. It is expected to be communicated. The results of the International Conference of Mathematicians 1998 were published in Berlin. The explicit solution of the dispersion equation is found in the paper of the first item of the research development column. 2. Quasi-commutative relations are determined by quantum mechanics and mechanical laws on Euclid space. Other than the exchange relations between the two sides, the quantum mechanics on the multi-body is proposed. It's not like we're talking about quantum mechanics. It's like we're talking about quantum mechanics. The proof of self-service is correct in quantum mechanics. Dirac's method is based on quantum mechanics, which is used to prove the interaction between quantum mechanics and quantum mechanics The Schrodinger equation for describing the motion of particles in quantum mechanics on S^1 is used.

项目成果

Shuji Watanabe (渡辺 秀司) (単著): "Sobolev Type Theorems for an Operator with Singularity" Proceedings of the American Mathematical Society. 125・1. 129-136 (1997)

Shuji Watanabe（单一作者）：“具有奇异性的算子的索博列夫型定理”美国数学会论文集 125・1（1997）。

Shuji Watanabe (渡辺 秀司) (単著): "An Embedding Theorem of Sobolev Type for an Operator with Singularity" Proceedings of the American Mathematical Society. 125・3. 839-848 (1997)

Shuji Watanabe（单一作者）：“具有奇异性的算子的 Sobolev 类型嵌入定理”美国数学会论文集 125・3（1997）。

Michiaki Watanabe (共著): "The Explicit Solution of a Diffusion Equation with Singularity" Proceedings of the American Mathematical Society. 126・2. 383-389 (1998)

Michiaki Watanabe（合著者）：“具有奇异性的扩散方程的显式解”美国数学会论文集 126・2（1998）。

S.Watanabe: "The explicit solution of a diffusion equation with singularity" Proc.Amer.Math.Soc.126・2. 383-389 (1998)

S.Watanabe：“具有奇点的扩散方程的显式解”Proc.Amer.Math.Soc.126・2（1998）。

S.Watanabe: "An embedding theorem of Sobolev type related to a generalized Fourier transform and apptications to partial differential equations with singularity" ICM1998 Abstracts of Short Communications and Poster Sessions. 224 (1998)

S.Watanabe：“与广义傅立叶变换相关的 Sobolev 型嵌入定理及其对具有奇点的偏微分方程的应用”ICM1998 短通讯和海报会议摘要。