強結合超伝導におけるエリアシュベルグ方程式の作用素論的研究

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超伝導の理論であるエリアシュベルグ理論におけるエリアシュベルグ方程式を解くことは極めて強く切望されているにもかかわらず、連立の非線形積分方程式であるため、解析的にほとんど解けていません。したがって、エリアシュベルグ方程式の解の存在や一意性、解の温度についての性質を解析的に示すことは極めて困難です。連立の非線形積分方程式である上のエリアシュベルグ方程式に不動点定理を応用して、解の存在や一意性、解の温度についての性質を導きますが、その際、解が属するであろうと期待される適切なバナハ空間と、解が温度についてのある種の性質をもつであろうと期待される適切な部分集合を慎重に選ぶ必要があります。そこで、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合について、令和4年度も調べました。エリアシュベルグ方程式に現れているポテンシャルに対して適切な、以前の条件よりもより弱い条件を発見して、エリアシュベルグ方程式を扱うべきバナハ空間とその部分集合を適切に設定して不動点定理を応用しました。このようにして、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合におけるエリアシュベルグ方程式の解の存在と一意性に関する数学作用素論的な別証明を与えることに遂に成功しました。さらに、解の温度についての連続性や偏微分可能性、さらには温度についての予想されていなかった性質をも導き出すことができました。この研究成果を研究論文としてNature誌の姉妹誌であるScientific Reports誌で発表したり、また国際会議で招待講演を行いました。数学会でもこの研究成果を発表しました。