一分子系における非平衡熱動力学

单分子系统中的非平衡热力学

基本信息

批准号：
09740305
负责人：
佐々真一
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

分子スケールでの非平衡熱力学を確立するために、微視的な記述であるハミルトン力学にもとづいて熱力学的考察をすすめた。カオス力学系では、軌道不安定に付随して定義される単位時間あたりの平均情報損失率が正の値をとる。つまり、初期に指定された情報は一定の割合で失われていく。一方、熱力学エントロピーは、外部からの操作に伴う不可逆性の指標なので、情報損失と関係することが期待される。両者の関係は、研究目的に掲げた揺らぎと応答の関係を議論する際には、もっとも基礎的なものになりうるし、情報論的側面との関係も直接的である。そこで、カオス力学系としての情報損失率と熱力学系としての熱力学エントロピーの関係を見い出すことに焦点をあてた。ハミルトン力学系におけるエントロピーの値をボルツマン公式によって求めた。ただし、一般に位相体積の計算は困難なので、断熱定理を使って計算可能な系まで準静的変形したのちに位相体積を計算する。扱ったモデルでは、外部操作に伴うエントロピー変化は常に正の値をとった。情報損失率はきまった力学系に対して定義される量なので、そのままでは熱力学エントロピー変化と対応しない。そこで、情報損失に関係した、外部の操作に伴う変化量である「過剰情報損失量」を新たに導入した。この量は、局所不安定多様体の向きを指定する基底が外部の操作に対して変化をする間に余分に損失する情報量として定義される。この時、過剰情報損失量の不可逆部分が熱力学エントロピーの変化分の半分である、という美しい公式の予想を数値実験の結果として提案した。この公式のさらなる正当化、数学的証明、および、現象理解への適用などを来年度からの課題として引き継ぐことになった。

为了在分子尺度上建立非平衡热力学，根据哈密顿力学的微观描述，建议对热力学考虑。在混乱的动力学系统中，定义为部分轨道不稳定性的平均每单位信息损耗率为正值。换句话说，在早期阶段指定的信息以一定速度丢失。另一方面，热力学熵是与外部操作相关的不可逆性的指标，有望与信息丢失有关。在讨论出于研究目的的波动和响应之间的关系时，两者之间的关系可能是最基本的，与信息理论方面的关系也直接相关。因此，我们专注于找到信息损失率作为混沌动力学系统和热力学熵作为热力学系统的关系。哈密顿力学系统中的熵值由玻尔兹曼公式确定。但是，由于通常很难计算相体积，因此在准静态转换为可以使用绝热定理计算的系统后计算相体积。在我们处理的模型中，与外部操作相关的熵变化始终是积极的。为固定动力学系统定义了信息损失率，因此它们与热力学熵的变化不符。因此，已经引入了新的“信息损失量”，即由外部操作引起的变更量，与信息损失有关。该金额定义为丢失的信息量，而指定本地不稳定的多种流动变化对外部操作的方向的基础。目前，由于数值实验，我们提出了一个美丽的公式预测，即多余的信息损失的不可逆转部分是热力学熵变化的一半。从明年起，将把这种公式，数学证明和应用程序的应用进一步理解。