ミクロとマクロが不可分な現象の探索と定式化

非平衡性によって加速する結晶成長の実験結果を理解するために、まずは平衡条件下における相成長におけるゆらぎの影響を系統的に調べた。具体的には、相成長を駆動する力のうちゆらぎに起源をもつエントロピー力がある。このエントロピー力をメソスケールモデルで与える一般的な公式が知られていなかった。そこで、この公式を導出することから始めた。その結果、メソスケールモデルのうちもっとも簡単なモデルAの場合について、場の確率発展方程式から相境界にある界面の発展方程式を導出することにより、エントロピー力を求めることに成功した。空間１次元系の場合には、従来から知られている公式に一致するが、２次元以上の場合については新しい知見である。この公式によると、空間次元が２以上の場合には、エントロピー力が紫外発散することがわかった。つまり、メソスケールモデルが定義されている微視的長さがモデルのカットオフ長として存在するが、マクロな観測量がこのカットオフ長に依存することを示している。実際に、メソスケールモデルの数値計算を行うと、公式どおりに、数値計算の差分メッシュに依存することが確かめられた。このことはエントロピー力をマクロに測定することにより、ミクロとメソの境界長が分かることになる。本研究課題のテーマである「ミクロとマクロが不可分な現象」が早々に発見されたことになる。この成果については、論文としてまとめ、arXivに公開した。決定論的力学系が示すカオスをメソスケールの確率過程から特徴づける研究については、基礎的な知見を蓄積してきた。当面の目標として、コルモゴロフシナイエントロピーを確率過程で定義することを試みているが、現時点では、特定のモデルについての特定の結果が得られているだけで、一般化する段階で試行錯誤が続いている。

非平衡性によって加速する結晶成長の実験結果を理解するために、まずは平衡条件下における相成長におけるゆらぎの影響を系統的に調べた。具体的には、相成長を駆動する力のうちゆらぎに起源をもつエントロピー力がある。このエントロピー力をメソスケールモデルで与える一般的な公式が知られていなかった。そこで、この公式を導出することから始めた。その結果、メソスケールモデルのうちもっとも簡単なモデルAの場合について、場の確率発展方程式から相境界にある界面の発展方程式を導出することにより、エントロピー力を求めることに成功した。空間１次元系の場合には、従来から知られている公式に一致するが、２次元以上の場合については新しい知見である。この公式によると、空間次元が２以上の場合には、エントロピー力が紫外発散することがわかった。つまり、メソスケールモデルが定義されている微視的長さがモデルのカットオフ長として存在するが、マクロな観測量がこのカットオフ長に依存することを示している。実際に、メソスケールモデルの数値計算を行うと、公式どおりに、数値計算の差分メッシュに依存することが確かめられた。このことはエントロピー力をマクロに測定することにより、ミクロとメソの境界長が分かることになる。本研究課題のテーマである「ミクロとマクロが不可分な現象」が早々に発見されたことになる。この成果については、論文としてまとめ、arXivに公開した。決定論的力学系が示すカオスをメソスケールの確率過程から特徴づける研究については、基礎的な知見を蓄積してきた。当面の目標として、コルモゴロフシナイエントロピーを確率過程で定義することを試みているが、現時点では、特定のモデルについての特定の結果が得られているだけで、一般化する段階で試行錯誤が続いている。