領域合成法による有限要素解析(CADと解析との融合による有限要素解析の省力化)

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多くのCADシステムでは、単純な形状を組み合わせて全体領域を表現する手法が用いられている。そこで、単純な領域でメッシュ生成を行い、それらを組み合わせることで全体の解析を行えれば、メッシュ生成や再解析にかかる労力を軽減できると思われる。本研究では、このような考え方からCADと有限要素解析を融合し、解析を省力化できるような領域合成法による解析手法の研究を行った。平成9年度までに、領域合成法に適用するための交差の処理プログラムの作成やペナルティー法による重なり部分の処理を実現することにより、2次元の有限要素解析が可能となったが、この手法では重なり部の剛性が高く評価されることがわかった。そこで、平成10年度は、以下のような研究を行った。(1) 要素が重なる部分における剛性の評価をペナルティー法に基づく考え方では2重に評価されてしまう。そこで、重なり部分に負の剛性を持つ要素を仮想的に考え、それを従来の剛性マトリクスに足し込むという手法を提案した。具体的には、まず、各領域の要素の交差領域を三角形分割することにより剛性マトリクスを生成する。次に、この剛性マトリクスをスーパーエレメントの考え方等を用いて既存のモデルの節点だけの自由度を持つマトリクスへと変換する。最終的に生成されたマトリクスを剛性マトリクスから差し引くことにより、重なり部分の正しい剛性が求められる。なお、このプログラムの実現には購入したコンピュータを用いた。(2) いくつかの問題を問いて、提案するアルゴリズムの妥当性を評価した結果、本手法の有効性を示すことができた。さらに、本手法が商用の解析コードを利用して実現可能であることを示し、汎用性の高い解析法であることを実証した。