自己維持プラズマ乱流における階層モデルの研究

プラズマ乱流を解明するためシミュレーション研究を通じて「不安定性-カスケード-微視的散逸の共存する系の解明」という問題提起を行い、「平均だけでなく、最大最小、間欠性、カスケードなどの詳細な解明と普遍化」また「不安定性の慣性領域の解明」を研究目標とした。このため(1)少数自由度モデル(2)非線形効果を代表波数モードに制限したシェルモデル(3)直接数値計算モデルの3コード体系をもって構成し、カオス次元や慣性領域といった量を評価し、同時に不安定性、乱流レベルを詳細に求めることにより非線形不安定性、普遍性の双方から研究を進めていくことにした。本年度はモデル(2)に関する研究を重点的に行った。従来のシェルモデルを交換型不安定性が存在する系へと拡張した。Bulirsh-Stoer法を用いた数値積分コードを開発し、エネルギーの平均値、分散、スペクトル、最大リアプノフ指数等を指標にして積分精度を変化させてコードの有用性をチェックした。その結果、カオスを内在するシェルモデルにおいては積分精度をある程度以上あげてもカオス的性質のため有意な差は観測できないこと、また平均値がサンプル数にさほど依存しないことが明らかになった。さらにナビエストークス乱流を記述するシェルモデルとの比較検討を行った。エネルギーや最大リアプノフ指数に対するレーリー数依存性、プラントル数依存性を詳細に解析した。プラントル数がある閾値(〜8)を越えるとカオスからリミットサイクルへと遷移することが見いだされた。この性質は従来のシェルモデルにはない性質であり、我々の提案されたモデルで初めて確認されたものである。さらに間欠性の性質を調べナビエストークス乱流の場合との比較を行った。間欠性のレーリー数依存性はあまり強くないこと、プラントル数依存性に関しては閾値を境に間欠性が消えること(リミットサイクルの出現に対応)ことが見いだされた。これらの成果を論文にまとめジャーナルへ投稿した。さらにモデルの階層性を理解するためにリアプノフ指数分布をモデル間で比較することを試みた。少数自由度系では最大リアプノフ指数のみが正になりそれ以外のリアプノフ指数はゼロまたは負であること、シェルモデルにおいては正となるリアプノフ指数が十分な個数あることがわかった。大自由度モデルでは最大リアプノフ指数が正であることを確認したがかなり大規模計算のためリアプノフ分布を評価するにはいたっていない。

プラズマ乱流を解明するためシミュレーション研究を通じて「不安定性-カスケード-微視的散逸の共存する系の解明」という問題提起を行い、「平均だけでなく、最大最小、間欠性、カスケードなどの詳細な解明と普遍化」また「不安定性の慣性領域の解明」を研究目標とした。このため(1)少数自由度モデル(2)非線形効果を代表波数モードに制限したシェルモデル(3)直接数値計算モデルの3コード体系をもって構成し、カオス次元や慣性領域といった量を評価し、同時に不安定性、乱流レベルを詳細に求めることにより非線形不安定性、普遍性の双方から研究を進めていくことにした。本年度はモデル(2)に関する研究を重点的に行った。従来のシェルモデルを交換型不安定性が存在する系へと拡張した。Bulirsh-Stoer法を用いた数値積分コードを開発し、エネルギーの平均値、分散、スペクトル、最大リアプノフ指数等を指標にして積分精度を変化させてコードの有用性をチェックした。その結果、カオスを内在するシェルモデルにおいては積分精度をある程度以上あげてもカオス的性質のため有意な差は観測できないこと、また平均値がサンプル数にさほど依存しないことが明らかになった。さらにナビエストークス乱流を記述するシェルモデルとの比較検討を行った。エネルギーや最大リアプノフ指数に対するレーリー数依存性、プラントル数依存性を詳細に解析した。プラントル数がある閾値(〜8)を越えるとカオスからリミットサイクルへと遷移することが見いだされた。この性質は従来のシェルモデルにはない性質であり、我々の提案されたモデルで初めて確認されたものである。さらに間欠性の性質を調べナビエストークス乱流の場合との比較を行った。間欠性のレーリー数依存性はあまり強くないこと、プラントル数依存性に関しては閾値を境に間欠性が消えること(リミットサイクルの出現に対応)ことが見いだされた。これらの成果を論文にまとめジャーナルへ投稿した。さらにモデルの階層性を理解するためにリアプノフ指数分布をモデル間で比較することを試みた。少数自由度系では最大リアプノフ指数のみが正になりそれ以外のリアプノフ指数はゼロまたは負であること、シェルモデルにおいては正となるリアプノフ指数が十分な個数あることがわかった。大自由度モデルでは最大リアプノフ指数が正であることを確認したがかなり大規模計算のためリアプノフ分布を評価するにはいたっていない。