多変量パターン解析に関する研究

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製造工程における多変量原因系と多変量結果系との関連、製品の多変量設計特性(物理、化学的特性)とそれを官能評価した多変量感覚特性との関連を解析するために、正準相関分析を行うことがよくある。正準相関分析では、結果系と原因系の変数群それぞれの線形結合特性(正準変量)を、その相関が最大となるように求める。しかし、現実の応用場面では、結果系変数に関しては単純な線形結合性ではなく、総合的な多変量パターンに興味があり、そのパターンが原因系変数のどの要因でよく説明できるかを知りたい場合も多い。本研究では、この問題を扱う統計的方法を提案し、性質を詳細に検討した。本研究の方法によれば、原因系変数と結果系変数との間には、クラスター毎に独自の関数関係のあるデータ構造がある場合、すなわち、結果系変数の空間でデータがいくつかのクラスターに分けられるように分布しており、その各クラスターが対応する原因系変数(共変量)の多変量空間においてもクラスターをなすという、混合的データ構造が把握できる。これにより、従来の多変量解析手法では把握できなかった構造の解析が可能となった。そして、提案した方法により解析可能なデータ構造をモデル化し、相関構造の構成を示した。さらに、クラスター位置関係、グループ内標準偏差、グループ内相関、各グループ内のデータ数を変化させ、それに伴い、誤判別がどのように変化するかを詳細に検討した。また、実際の自動車ボディー塗装条件の設定の問題に応用し、複雑な現実の場面でも十分に有効であることを確認した。