正標数の手法の特異点論と消滅定理への応用

正特征方法在奇点理论和消失定理中的应用

• 批准号: 11740028
• 负责人: 原 伸生
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University (2000)Waseda University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740028/
• 关键词: F-正則(F-regular); F-純(F-pure); F-有理(F-rational); tight closure; 対数的端末特異点; 組(pair); test ideal; 対数的標準特異点; フロベニウス写像; F-正則; multiplier ideal

本研究は,代数幾何と可換環論とりわけtight closure理論,あるいは標数0と正標数の世界における各々の理論の相互関係を,標数0からpへの還元等の翻訳手段を用いて記述し,応用することを目的としている.このことの一つの顕著な例として,論文'Geometric interpretaton of tight closure and test ideals'においては,標数0の正規Q-Gorenstein環のmultiplier idealが,標数p≫0への還元の後,test idealと一致することが証明された.この結果は,環のF-正則性と対数的端末特異点との対応を一般化するものと考えられるが,対数的端末特異点,対数的標準特異点の概念は,代数多様体とその有理係数因子の'組'(pair)に対しても定義することができる.そこで,これらの特異点に対応するべき正標数の環のF-正則,F-純の概念を,環AとSpec A上の有理係数因子の'組'に拡張して定義した.この'組のF-特異点'に対して,'組'の対数的端末特異点等において知られている諸性質と類似の性質が成り立つことを証明し,渡辺敬一氏(日大)との共著論文'F-regular and F-pure rings vs.log terminal log canonical singularities'にまとめた.この結果に関して,CIRM(フランス),タタ基礎研究所等において講演した.また,C.Hunekeにより定義されたstrong test idealの概念と,test idealとの一致の問題について,K.E.Smithとの共著論文'The strong test ideal'を執筆した.さらに'F-特異点'に関しては,考察する環の対象をRees環に絞ったときに現れる固有の現象に関して,吉田健一(名大),渡辺敬一両氏との共同研究が進行中である.以上,tight closureあるいは正標数の問題との直接的な関係はないが,川内毅氏により定義された2次元正規特異点の不変量を,2次元有理特異点の局所環(A,m)の任意のGorenstein m-準素イデアルに対して拡張し,この不変量の評価と,有理特異点をもつ曲面の随伴束の高次埋め込みへの応用を試みた.

This study わけ, algebraic geometry と commutative ring theory と わけtight Closure theory, あ る い は standard number 0 と are standard number の world に お け る each 々 の theory の を masato each department, the number 0 か ら p へ の の turn 訳 means such as yuan also を with い account て し, 応 with す る こ と を purpose と し て い る. こ の こ と の a つ の 顕 the な example と し て, thesis' Geometric interpretaton of tight closure and test ideals'にお にお て て, with a scale of 0, a normal Q-Gorenstein ring multiplier idealが, with a scale of p 0へ, after reducing the exponent,test Ideal と consistent す る こ と が prove さ れ た. こ は の results, ring の F - regularity と number at the end of the specific point of seaborne と の 応 seaborne を generalization す る も の と exam え ら れ る が, specific points at the end of the number of end, seaborne seaborne several standard specific point は の concept, algebraic others more body と そ の rational coefficient factor の 'groups' (pair) に し seaborne て も definition す る こ と が で Youdaoplaceholder0 る. Youdaoplaceholder1 れら で で, <s:1> れら で, <s:1> outlier に against 応するべ 応するべ 応するべ positive label number <s:1> ring <s:1> f-regular, f-pure <s:1> concept を, ring AとSpec A factor の の rational coefficient on the 'group' に company, zhang し て definition し た. こ の 'group の F - specific point に し seaborne て,' groups' の number at the end of the specific point of seaborne に お い て know ら れ て い る the nature と similar の nature が made into り つ こ と を prove し, crossing the 辺 JingYiShi (big) と の were the papers' F - regular and F - pure Rings vs. log terminal log canonical singularities' に ま と め た. こ の results に masato し て, CIRM (フ ラ ン ス), タ タ base institute に お い て speech し た. ま た, c. uneke に よ り definition さ れ た strong test ideal <s:1> concept と,test idealと <s:1> consistent <s:1> problem に て て て,K.E.Smithと て co-authored paper 'The strong test Ideal "を penned し た. さ ら に 'F - specific points' に masato し て は, examine す る ring の like を seaborne Rees ring に ground っ た と き に now れ る inherent の phenomenon に masato し て, yoshida, a (big), cross the 辺 worship a struck's と の joint research が で あ る. The above is the direct な relationship of the tight closureある ある ある positive number <e:1> problem と <s:1>, and the <s:1> な が が が. Takatsu kawauchi によ と defines された as A two-dimensional normal anomaly <s:1> invariant を, a two-dimensional rational anomaly <s:1> local ring (A,m) <s:1> arbitrary <s:1> Gorenstein M - primary イ デ ア ル に し seaborne て company, zhang し, こ の isn't - quantity の 価 と, rational specific point を も の つ surface with buried with beam の high times め 込 み へ の try を 応 み た.

项目成果

Nobuo Hara: "Kawachi's invariant for fat points"Journal of Pure and Applied Algebra. (発表予定).

原信夫：“河内脂肪点不变量”纯粹与应用代数杂志（待出版）。

N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transactions of American Mathematical Society. (掲載予定). (2000)

N.Hara：“紧闭包的几何解释和测试理想”，《美国数学会汇刊》（即将出版）。

Nobuo Hara & K.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs.log terminal and log canonical singularities"Journal of Algebraic Geometry. (発表予定).

Nobuo Hara 和 K.Watanabe：“F 正则环和 F 纯环与对数终端和对数规范奇点”《代数几何杂志》（待出版）。

Nobuo Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transactions of the American Mathematical Society. 353(5). 1885-1906 (2001)

原信夫：“紧闭包的几何解释和测试理想”美国数学会汇刊。

Nobuo Hara & K.E.Smith: "The strong test ideal"Illinois Journal of Mathematics. (発表予定).

Nobuo Hara 和 K.E.Smith：“强测试理想”伊利诺斯数学杂志（待出版）。