複素代数多様体上の随伴束と基本群の関係についての研究

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前年度に引き続き,コンパクトケーラー(または代数的)多様体に対して,その普遍被覆空間の幾何及び複素解析的性質と,もとの代数多様体自身のもつ幾何的,解析的性質の比較や関連付けに関する研究を行った.今年度の主な結果は次の定理とその一般化である.「Xを高々標準特異点しかもたない(複素)正規代数多様体とし,その反標準束-K_Xはnefかつbigとする.このときXは単連結である.」これはXが特異点をもたず,-K_Xがアンプルの場合には,微分幾何的な形で小林昭七の定理として知られていて,上の形では代数多様体の分類理論の立場から予想として提出されていた(Q-Fano多様体の単連結性).その証明には前年度の主要結果「LをX上のアンプル直線束で,F上の随伴束K_F+L|_Fは非自明な大域切断をもつものとする.このとき,X上の随伴束K_X+Lも非自明な大域切断をもつ.ここでf:X→SはXの所謂シャファレビッチ写像で,Fはその一般ファイバーである.」が本質的に用いられた.さらにはアテイヤのL^2指数定理,特異エルミート計量,乗数イデアル層に関係した小平型のL^2消滅定理等などの複素解析的な手法,道具が用いられ,これらが代数幾何の研究においても有用であることをアピールできた.