複素代数多様体上の随伴束と基本群の関係についての研究

复代数簇上伴随丛与基本群关系的研究

• 批准号: 11740041
• 负责人: 高山 茂晴
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University (2000)Osaka University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740041/
• 关键词: 基本群; 被覆多様体; 随伴束; 消滅定理; シャファレビッチ写像

前年度に引き続き,コンパクトケーラー(または代数的)多様体に対して,その普遍被覆空間の幾何及び複素解析的性質と,もとの代数多様体自身のもつ幾何的,解析的性質の比較や関連付けに関する研究を行った.今年度の主な結果は次の定理とその一般化である.「Xを高々標準特異点しかもたない(複素)正規代数多様体とし,その反標準束-K_Xはnefかつbigとする.このときXは単連結である.」これはXが特異点をもたず,-K_Xがアンプルの場合には,微分幾何的な形で小林昭七の定理として知られていて,上の形では代数多様体の分類理論の立場から予想として提出されていた(Q-Fano多様体の単連結性).その証明には前年度の主要結果「LをX上のアンプル直線束で,F上の随伴束K_F+L|_Fは非自明な大域切断をもつものとする.このとき,X上の随伴束K_X+Lも非自明な大域切断をもつ.ここでf:X→SはXの所謂シャファレビッチ写像で,Fはその一般ファイバーである.」が本質的に用いられた.さらにはアテイヤのL^2指数定理,特異エルミート計量,乗数イデアル層に関係した小平型のL^2消滅定理等などの複素解析的な手法,道具が用いられ,これらが代数幾何の研究においても有用であることをアピールできた.

In the past year, the geometric and analytic properties of algebraic multibodies were studied in relation to the geometric and analytic properties of universal covering spaces. This year's main result is the generalization of the second theorem. "X is a high standard singular point, K_X is a standard antistandard bundle, K_X is a standard singular point, K_X is a standard antistandard bundle, K_X is a standard singular point, K_X is a standard singular point.このときXは単链接である.”In this paper, we propose a new approach to the classification theory of algebraic multibodies (Q-Fano multibodies). The main results of the previous year are as follows: L_X_X|_F is not self-evident. K_X+L is a non-self-evident large domain cutoff.ここでf:X→SはXの所谓シャファレビッチ写像で,Fはその一般ファイバーである.”The essence of the word. The L^2 index theorem, the special measurement, the number of layers, the L^2 elimination theorem, etc., are used in the study of algebraic geometry.

项目成果

Hideaki KAZAMA,Shigeharu TAKAYAMA: "On the d'd"-equation over pseudoconvex Keahler manifolds"manuscripta math.. 102. 25-39 (2000)

Hideaki KAZAMA、Shigeharu TAKAYAMA：“On the dd”-赝凸 Keahler 流形方程”数学手稿.. 102. 25-39 (2000)

Shigeharu TAKAYAMA: "Simple connectedness of weak Fano varieties"J.Alg.Geom.. 9. 403-407 (2000)

Shigeharu TAKAYAMA：“弱 Fano 簇的简单连通性”J.Alg.Geom.. 9. 403-407 (2000)

Shigeharu TAKAYAMA: "The Levi problem and the structure theorem for non-negatively curved complete Kohler monifolds"J. Reine Angew. Math. 504. 139-157 (1998)

Shigeharu TAKAYAMA：“列维问题和非负弯曲完全科勒流形的结构定理”J.

Shigeharu TAKAYAMA: "Nonvanishing theorems on an algebraic variety with large fundamental group"J. Alg. Grom.. 8. 181-195 (1999)

Shigeharu TAKAYAMA：“具有大基本群的代数簇的非零定理”J.