非等方弾性体方程式における境界値逆問題

各向异性弹性体方程中的边值反问题

• 批准号: 11740064
• 负责人: 田沼 一実
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740064/
• 关键词: 非等方弾性体; 逆問題; 残留応力; 境界値逆問題; 再構成; Dirichlet to Neumann map; 弾性体方程式; 導電方程式; Strohの定式化; Surface Impedance

1.残留応力を含む弾性体は、自然状態にあったときの弾性体の弾性係数の他に、残留応力項をパラメターとして含む非等方弾性体型の方程式により支配される。そこで、自然状態では等方的であった弾性体に残留応力が生じた場合に、境界面での変位と表面力との対応関係を表すDirichlet to Neumann map(境界での観測に対応)から残留応力および弾性係数(ラーメ係数)を決定する逆問題を考察する。今年度は、残留応力およびラーメ係数の微分値を決定することに力点を置いた。得られた結果は以下である:Dirichlet to Neumann mapから境界での残留応力の微分値を決定する手続きを与えた。さらに、境界面から内部に向かって法線方向にDirichlet to Neumann mapがみたすRiccati型方程式から、内部(ただし境界の近く)での残留応力の微分値の近似値を求める手続きを与えた。同時にラーメ係数についても、境界での微分値、および内部での微分値の近似値が得られる。2.上記1.での設定では、方程式の係数は領域全体で十分なめらか、領域の境界も全体で十分なめらかと仮定し、観測に対応するDirichlet to Neumann mapは、境界全体で定義されている。一方、係数、領域の境界に局所的な有限階の正則性のみを仮定し、局所化したDirichlet to Neumann mapから、その局所化した境界点での係数の値、および有限階の高階微分の値を決定できるか否かを考察することは、工学的見地からより現実的であるといえる。そこで、基本的なスカラー導電方程式に考察を戻し、局所化されたDirichlet to Neumann mapから、境界での導電係数の値および境界法線方向の微分の値を同時に再構成する公式を与えた。この成果は2001年1月韓国ソウル大での日韓共同逆問題シンポジウムにて発表した。

1. The residual force term includes the elastic body, the elastic coefficient of the elastic body in the natural state, and the residual force term is governed by the equation including the anisotropic elastic body shape. A Dirichlet to Neumann map is used to determine the inverse problem of residual force and coefficient of property (coefficient of property). This year, the residual force is determined by the differential coefficient. The results are as follows:Dirichlet to Neumann map, residual force differential value, hand to hand. The approximate value of the differential of the residual force of the boundary plane, the inner direction, the normal direction, the Dirichlet to Neumann map, the Riccati type equation, the inner direction, the boundary direction, and the boundary direction is calculated. At the same time, the differential value of the boundary, the approximate value of the differential value of the inner boundary are obtained. 2. Note 1. Set the coefficients of the equation to all the fields. Set the coefficients of the equations to all the fields. Set the coefficients of the coefficients The regularity of finite order of a square, coefficient and boundary is determined by Dirichlet to Neumann map, Dirichlet to Neumann map, Dirichlet to boundary, coefficient to boundary point, Dirichlet to finite order of higher order differential, etc. The basic conductivity equation is investigated, the Dirichlet to Neumann map is transformed, the conductivity coefficient value of the boundary and the differential value of the normal direction of the boundary are reconstructed simultaneously. The results of this study were published in January 2001 in Korea.

项目成果

田沼一実: "弾性体に対する逆問題-非等方弾性体,とくに残留応力の入った弾性体の境界値逆問題を中心に-"応用数理(日本応用数理学会編,岩波書店). 10・2. 61-71 (2000)

Kazumi Tanuma：“弹性体的反问题 - 关注各向异性弹性体，特别是具有残余应力的弹性体的边值反问题 -”应用数学（日本应用数学学会编辑，岩波书店）。 71 (2000)

田沼一実: "局所化されたDirichlet to Neumann mapからの導電係数およびその微分の再構成"第50回理論応用力学講演会講演論文集. 459-460 (2001)

Kazumi Tanuma：“从局域狄利克雷到诺伊曼图重建传导系数及其导数”第 50 届理论与应用力学会议记录 459-460 (2001)。

K.Tanuma: "Surface impedance tensor and boundary value problem"Inverse Problems and Related topics, Research Notes in Mathematics, Chapman & Hall, CRC.. 419. 181-187 (2000)

K.Tanuma：“表面阻抗张量和边值问题”反问题及相关主题，数学研究笔记，查普曼

Gen Nakamura: "Surface impedance tensor in linear elasticity with residual stress"Book of Abstracts, 1999 ASME Mechanics & Materials Conference. 52 (1999)

Gen Nakamura：“具有残余应力的线弹性中的表面阻抗张量”摘要书，1999 年 ASME 力学

田沼 一実: "残留応力とラーメ係数の同定"応用力学論文集(土木学会編). 2. 91-97 (1999)

Kazumi Tanuma：“残余应力和拉梅系数的识别”应用力学论文集（日本土木工程师学会编辑）2. 91-97（1999）。