マルチンゲールに対するエントロピー法の統計的応用

本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLexisダイアグラムと呼ばれる有用な点過程モデルに帰着できるということも重要である。Lexisダイアグラムは、時代と年齢の効果を分析するコーホート解析において基本とされる手法であり、エントリー時刻が一定でない生存解析を行うために有用である。この特別な場合においては、驚くべきことに、漸近論に関する何らの仮定をおくことなくノンパラメトリック最尤推定量の収束率を導出できるということがわかった。第二に、マーク付き点過程に関する確率積分の形で表されるマルチンゲールの族に対し、パラメータ集合のbracketingのエントロピーを用いて、汎中心極限定理が成り立つための十分条件を与えることに成功した。この定理はDonskerの定理の一般化にあたり、今後の幅広い応用が見込まれている。

本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLexisダイアグラムと呼ばれる有用な点過程モデルに帰着できるということも重要である。Lexisダイアグラムは、時代と年齢の効果を分析するコーホート解析において基本とされる手法であり、エントリー時刻が一定でない生存解析を行うために有用である。この特別な場合においては、驚くべきことに、漸近論に関する何らの仮定をおくことなくノンパラメトリック最尤推定量の収束率を導出できるということがわかった。第二に、マーク付き点過程に関する確率積分の形で表されるマルチンゲールの族に対し、パラメータ集合のbracketingのエントロピーを用いて、汎中心極限定理が成り立つための十分条件を与えることに成功した。この定理はDonskerの定理の一般化にあたり、今後の幅広い応用が見込まれている。