マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究

本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論に達したといえる。この結果は、Annals of Probability誌に投稿中であり、好意的なレビューを受けて改訂中である。また、その応用として、レヴィ過程のノンパラメトリック推測の理論を展開した。特にNelson-Aalen推定量の汎関数の意味での漸近正規性を証明し、またそれが漸近有効であることも示した。その応用として、適合度検定のためのKolmogorov-Simrnov型統計量の漸近分布も導出した。これらの結果は統計学の基本的な部分に相当し、今後の研究の流れに大きな影響を与えると予想している。本年度において、これらの成果を世界一流の研究者と議論すべく、さまざまな場で講演を行った。科学研究費補助金の援助を受け、ノルウェー大学において研究発表を行った。また、(科研費の援助ではないが)オランダ王国のGill教授、van der Vaart教授、van Zanten博士を訪ねて有益な議論を行った。このように、本研究は当初の予定通りの成果をもって終了することができた。今後の将来性も期待できる。

本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論に達したといえる。この結果は、Annals of Probability誌に投稿中であり、好意的なレビューを受けて改訂中である。また、その応用として、レヴィ過程のノンパラメトリック推測の理論を展開した。特にNelson-Aalen推定量の汎関数の意味での漸近正規性を証明し、またそれが漸近有効であることも示した。その応用として、適合度検定のためのKolmogorov-Simrnov型統計量の漸近分布も導出した。これらの結果は統計学の基本的な部分に相当し、今後の研究の流れに大きな影響を与えると予想している。本年度において、これらの成果を世界一流の研究者と議論すべく、さまざまな場で講演を行った。科学研究費補助金の援助を受け、ノルウェー大学において研究発表を行った。また、(科研費の援助ではないが)オランダ王国のGill教授、van der Vaart教授、van Zanten博士を訪ねて有益な議論を行った。このように、本研究は当初の予定通りの成果をもって終了することができた。今後の将来性も期待できる。