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Theory of high-dimensional martingales and its statistical applications

高维鞅理论及其统计应用

基本信息

批准号：
18K11203
负责人：
西山陽一
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主目標は、従来より研究されてきた独立同一分布に従うデータに対する統計的推測理論およびそのための確率論的ツールを、確率過程、特にマルチンゲールの枠組みで発展させることである。その骨格となる部分は、２０２１年１１月に発刊した「Martingale Methods in Statistics」という著書で、達成することができた。本年度は、その応用の部分で進展があった。米国Google社の検索エンジンシステムの基礎を担う、PageRankという指標がある。それは、ウェブページの重要度を判定するための基準を定めるものであり、グラフ理論の枠組みで、確率過程（特にマルコフ連鎖）のツールを援用して定義、実装される。これは元々１９９８年に開発されたものであったが、これまでにもさまざまな工夫が加えられてきた。本年度、この発展の流れに一石を投じる貢献を行った。より詳細には、従来のPageRankがチューンングパラメータの取り方によってその順位統計量が変化してしまうという現象を呈していたのに対し、新たにMarkovRankという指標を定義し、それの順位統計量がチューニングパラメータに依存せず、与えられたネットワークシステムを表す有向グラフの構造のみによって一意的に定まることを、マルコフ連鎖の理論を用いて証明した。Rによる実験データによる検証も行った。研究成果は、査読つき学術誌に公表した。（ただし、Google社は元のPageRankの使用を終了しているため、本研究は一定の学術的価値はあるものの、その改良部分に対する特許等を取得するなどの実益を伴う貢献にはならないこととなった。）

The main purpose of this study is to study the independent and identical distribution, statistical inference theory, and accuracy theory. In November 2021, the publication "Martingale Methods in Statistics" was published. There has been some progress in the use of water this year. Google's search engine is based on the PageRank index. For example, the importance of the chain is determined by the standard of the chain. In 1998, the company started to develop new products. This year, the development of the industry has been a major contribution. In detail, the PageRank of the coming PageRank is defined as the index of the coming PageRank, the index of the The chain theory is proved. R. The results of the research are listed in the academic records. (The use of Google's PageRank has ended. This study has made some contributions to academic research.)

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Weak convergence of marked empirical processes in a Hilbert space and its applications

希尔伯特空间中显着经验过程的弱收敛及其应用

DOI：
10.1214/20-ejs1761
发表时间：
2020
期刊：
Electronic Journal of Statistics
影响因子：
1.1
作者：
Tsukuda Koji;Nishiyama Yoichi
通讯作者：
Nishiyama Yoichi

Goodness-of-fit tests for Markovian processes based on marked empirical processes

基于标记经验过程的马尔可夫过程的拟合优度检验

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Chen;Zhi-Zhong Chen;G. Lin;Y. Xu;and A. Zhang.;Kohei Adachi & Nickolay T. Trendafilov;Toshiya Iwashita;Koji Tsukuda and Yoichi Nishiyama
通讯作者：
Koji Tsukuda and Yoichi Nishiyama

マーク付き経験過程に基づくマルコフ過程の適合度検定

基于标记经验过程的马尔可夫过程拟合优度检验