一般化されたスピン・ボゾン模型の無限次元解析学による研究

使用广义自旋玻色子模型的无限维分析进行研究

• 批准号: 11740109
• 负责人: 廣川 真男
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740109/
• 关键词: スピン・ボゾン模型; 無限次元解析学; 場の量子論; 無限次元解析; 基底状態; 固有状態; 基底エネルギー

スピン・ボゾン模型を中心に、この型を持った類似の模型を込めて、これらの基底状態の存在や性質、また、基底エネルギーを赤外特異条件を考慮した上で調べた。スピン・ボゾン模型に回転波近似をほどこすことでウィグナー・ワイスコップ模型が得られるが、スピン・ボゾン模型を2つのウィグナー・ワイスコップ模型に分解し、ウィグナー・ワイスコップ模型の基底状態及び基底エネルギーをまず調べることで、スピン・ボゾン模型の基底エネルギーを調べる方法を思いつき実践した。スピン・ボゾン模型の基底状態の存在の問題については、スピン・ボゾン模型を含むような、より一般的なクラスのハミルトニアンに対し、基底エネルギーの性質を調べることで、存在が調べられる理論を作った。以上の結果は、赤外発散の考慮した赤外特異条件の下でも通用するように工夫した。本研究課題の中には、物理と化学の間にある、パリティー保存の法則とカイラリティー保存が同時に成立しないというパラドックスに挑む目的もあった。この問題に対しては、ウィグナー・ワイスコップ模型に関しては詳しく調べることができ、ファファーらを中心とした理論が破綻をきたすことが分かり、彼らの理論に足りないものを考察しなけれなならないことが分かった。また、ウイグナー・ワイスコップ模型を詳しく解析できた副産物として、標準的な摂動論では扱えないくらい相互作用の定数を大きくすると、摂動論では予測し得ないくらい低い基底エネルギーをもった基底状態が出現することが分かった。これは、理論物理では、プレパラータやエンツらが発見していたが、この現象に近いものの数学としての一つの証明になっている。

The center of the model, the shape of the model, the existence of the base, the special conditions of the base The model is composed of two parts, namely, the model of the base state and the model of the base generation, and the model of the base generation. The existence of the base state of the model is discussed in detail below. The model contains the following basic conditions: The above results are based on the consideration of the specific conditions of the environment. This research topic is based on the relationship between physics and chemistry, and the principle of conservation. This is the first time I've ever seen a woman. The detailed analysis of the by-product and the standard kinetic theory of the interaction between the two groups show that the interaction between the two groups can be predicted. This is the case in theoretical physics.

项目成果

Asao Arai: "Ground States of a General Class of Quantum Field Hamiltonians"Reviews in Mathematical Physics. 12巻8号. 1085-1135 (2000)

Asao Arai：“一般类量子场哈密顿量的基态”数学物理学评论第 12 卷，第 8 期。1085-1135 (2000)。

Masao Hirokawa: "Remarks on the Ground State Energy of the Spin-Boson Model. An Application of the Wigner-Weisskopf Model"Reviews in Mathematical Physics. (in press).

广川正夫：“关于自旋玻色子模型的基态能量的评论。维格纳-韦斯科普夫模型的应用”数学物理评论。

M. Hirokawa: "An inverse problem in quantum field theory and canonical functions"J. Math. Soc. Japan. 51. 337-369 (1999)

M. Hirokawa：“量子场论和正则函数中的反问题”J。

M. Hirokawa: "An expression of the ground state energy of the spin-boson model"J. Funct. Anal. 162. 178-218 (1999)

M. Hirokawa：“自旋玻色子模型的基态能量的表达”J。

Asao Arai: "Stability of Ground States in Sectors and Its Application to the Wigner-Weisskopf model"Reviews in Mathematical Physics. (in press).

Asao Arai：“扇形基态的稳定性及其在 Wigner-Weisskopf 模型中的应用”数学物理评论。