実空間オーダーN法による大規模な第一原理分子動力学シミュレーション

前年度までに、以下について、プログラム開発とテスト計算が終了している。(1)密度汎関数理論のオーダーN法を、タイトバインディング理論のオーダーN法へと帰着させるための、局在基底関数の構成。(2)タイトバインディング理論のオーダーN法による、約4000原子までのテスト計算。本年度はこれらをうけ、以下の2点を行った。(1)オーダーN法の基礎となる、局在一電子軌道描像の理論を構築した。それは、数学的にはある種の平均場方程式の解として定義でき、仮想的な不純物状態へと帰着させることができる。その局在性は、不純物準位が価電子帯からエネルギー的に孤立していることに起因する。そのエネルギー差から、局在の特徴的長さが定義でき、計算結果で得られた波動関数との間に、定量的な一致を見た。これら基礎理論は、オーダーN法の基礎方程式から完全な一般論として導かれており、化学結合という直感的概念と、変分法に基づく現代的電子構造理論とを直接結びつけられるものになっている。(2)オーダーN法をもちいた動的シミュレーション(分子動力学計算)のテスト計算を行った。そこでは、局在一電子軌道の中心座標を、一電子軌道の重心として定義した。この中心座標からの距離によって、局在領域の動的制御が可能になった。また、上記平均場方程式の数値解法アルゴリズムとして、ランチョス法を用いた。これにより、計算時間の大半は、「大規模疎行列から部分行列を取り出し、それらのかけ算する」ことに帰着された。実際のプログラムでは、計算時間とメモリ容量との双方を最適化するため、原子数の2乗のサイズをもつ配列を用いた。これは厳密な意味でのオーダーN法にはならないが、現在の目標である、数万原子数以下の計算においては問題とはならない。問題点として、金属系の計算においては、カーパリネロ法でも知られている「準位交差」問題があり、この点については完全な解決へと至ってはいない。

前年度までに、以下について、プログラム開発とテスト計算が終了している。(1)密度汎関数理論のオーダーN法を、タイトバインディング理論のオーダーN法へと帰着させるための、局在基底関数の構成。(2)タイトバインディング理論のオーダーN法による、約4000原子までのテスト計算。本年度はこれらをうけ、以下の2点を行った。(1)オーダーN法の基礎となる、局在一電子軌道描像の理論を構築した。それは、数学的にはある種の平均場方程式の解として定義でき、仮想的な不純物状態へと帰着させることができる。その局在性は、不純物準位が価電子帯からエネルギー的に孤立していることに起因する。そのエネルギー差から、局在の特徴的長さが定義でき、計算結果で得られた波動関数との間に、定量的な一致を見た。これら基礎理論は、オーダーN法の基礎方程式から完全な一般論として導かれており、化学結合という直感的概念と、変分法に基づく現代的電子構造理論とを直接結びつけられるものになっている。(2)オーダーN法をもちいた動的シミュレーション(分子動力学計算)のテスト計算を行った。そこでは、局在一電子軌道の中心座標を、一電子軌道の重心として定義した。この中心座標からの距離によって、局在領域の動的制御が可能になった。また、上記平均場方程式の数値解法アルゴリズムとして、ランチョス法を用いた。これにより、計算時間の大半は、「大規模疎行列から部分行列を取り出し、それらのかけ算する」ことに帰着された。実際のプログラムでは、計算時間とメモリ容量との双方を最適化するため、原子数の2乗のサイズをもつ配列を用いた。これは厳密な意味でのオーダーN法にはならないが、現在の目標である、数万原子数以下の計算においては問題とはならない。問題点として、金属系の計算においては、カーパリネロ法でも知られている「準位交差」問題があり、この点については完全な解決へと至ってはいない。