実空間オーダーN法による大規模な第一原理分子動力学シミュレーション

使用实空间N阶方法进行大规模第一性原理分子动力学模拟

基本信息

批准号：
11740223
负责人：
星健夫
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度までに、以下について、プログラム開発とテスト計算が終了している。(1)密度汎関数理論のオーダーN法を、タイトバインディング理論のオーダーN法へと帰着させるための、局在基底関数の構成。(2)タイトバインディング理論のオーダーN法による、約4000原子までのテスト計算。本年度はこれらをうけ、以下の2点を行った。(1)オーダーN法の基礎となる、局在一電子軌道描像の理論を構築した。それは、数学的にはある種の平均場方程式の解として定義でき、仮想的な不純物状態へと帰着させることができる。その局在性は、不純物準位が価電子帯からエネルギー的に孤立していることに起因する。そのエネルギー差から、局在の特徴的長さが定義でき、計算結果で得られた波動関数との間に、定量的な一致を見た。これら基礎理論は、オーダーN法の基礎方程式から完全な一般論として導かれており、化学結合という直感的概念と、変分法に基づく現代的電子構造理論とを直接結びつけられるものになっている。(2)オーダーN法をもちいた動的シミュレーション(分子動力学計算)のテスト計算を行った。そこでは、局在一電子軌道の中心座標を、一電子軌道の重心として定義した。この中心座標からの距離によって、局在領域の動的制御が可能になった。また、上記平均場方程式の数値解法アルゴリズムとして、ランチョス法を用いた。これにより、計算時間の大半は、「大規模疎行列から部分行列を取り出し、それらのかけ算する」ことに帰着された。実際のプログラムでは、計算時間とメモリ容量との双方を最適化するため、原子数の2乗のサイズをもつ配列を用いた。これは厳密な意味でのオーダーN法にはならないが、現在の目標である、数万原子数以下の計算においては問題とはならない。問題点として、金属系の計算においては、カーパリネロ法でも知られている「準位交差」問題があり、この点については完全な解決へと至ってはいない。

到上一年，以下项目的计划开发和测试计算已经完成。（1）构造局部基础功能，以导致n的密度函数理论的顺序降低为紧密结合理论的n方法。（2）使用紧密结合理论的n方法进行测试计算多达4,000个原子。今年，我已经完成了以下两点。（1）我们已经构建了局部的单电子轨道成像的理论，这是订单-N方法的基础。它可以在数学上定义为某种平均场方程的解决方案，从而导致假设的杂质状态。它的定位是由于与价带能量分离的杂质水平引起的。可以根据能量差定义定位的特征长度，并发现从计算结果获得的波函数之间发现定量一致。这些基本理论是从阶n方法的基本方程式得出的完整的一般理论，并直接与基于变异方法的现代电子结构理论的化学键概念直接相关。（2）使用n方法进行了动态模拟的测试计算（分子动力学计算）。在那里，局部单电子轨道的中央坐标定义为单电子轨道的重心。距中心坐标的距离允许对局部区域进行动态控制。另外，将Ranchos方法用作上述平均场方程的数值解算法。这导致大多数计算时间是“从大稀疏矩阵中找到一量并乘以它们”。在实际程序中，使用原子数的平方尺寸的数组用于优化计算时间和内存容量。这不是严格的订单n方法，但在当前计算数万原子或更少的计算目标中，这并不是问题。一个问题是，在金属系统计算中，存在“水平交叉点”的问题，这在Carparinello方法中也已知，这一点尚未完全解决。