多元信号に対する量子通信路容量とその超加法性に関する研究

本年度に行った研究業績を要約すると次のようになる.1.M元線形独立信号系に対する最大相互情報量の条件の考察昨年度は,3元線形独立信号系に対し最大相互情報量を数値的に算出した.その結果,相互情報量最大の条件が,3つの信号が等確率である場合とそうでない場合があることを明らかにしていた.今年度は,4元以上の信号系に対し,用いる信号数を制限することで,情報量を大きくする効果があることを示した.また,その結果が,信号の張るヒルベルト空間の近似的次元に深く関連していることを明らかにした.2.非線形符号を用いた通信路容量の超加法性の検証従来,通信路容量の超加法性は,線形符号を用いて検証されていた.しかし,量子信号の構造は,信号の属するヒルベルト空間の構造に大きく依存するため,古典情報理論で優れた特性をもたない符号も考察の対象として重要である.そこで,2元信号に対し,非線形符号を用いた相互情報量を数値計算した.その結果,線形符号よりも大きな超加法性が得られる例があることが明らかになった.3.2元信号の3次拡大に対する最大相互情報量の数値計算2元信号の3次拡大は,8元信号となるが,この信号系に対し,最大相互情報量の数値計算を行った.ここでは,用いる符号語数を符号語全体の張る空間の近似的次元に基づき,7個および4個に限定した.また,符号語生起確率は等確率とした.その結果,これまでに得られていた情報量よりもわずかに改善が得られた.しかし,真の最大相互情報量は,生起確率に偏りがあるときに得られると予想され,その計算は,今後の課題である.

本年度に行った研究業績を要約すると次のようになる.1.M元線形独立信号系に対する最大相互情報量の条件の考察昨年度は,3元線形独立信号系に対し最大相互情報量を数値的に算出した.その結果,相互情報量最大の条件が,3つの信号が等確率である場合とそうでない場合があることを明らかにしていた.今年度は,4元以上の信号系に対し,用いる信号数を制限することで,情報量を大きくする効果があることを示した.また,その結果が,信号の張るヒルベルト空間の近似的次元に深く関連していることを明らかにした.2.非線形符号を用いた通信路容量の超加法性の検証従来,通信路容量の超加法性は,線形符号を用いて検証されていた.しかし,量子信号の構造は,信号の属するヒルベルト空間の構造に大きく依存するため,古典情報理論で優れた特性をもたない符号も考察の対象として重要である.そこで,2元信号に対し,非線形符号を用いた相互情報量を数値計算した.その結果,線形符号よりも大きな超加法性が得られる例があることが明らかになった.3.2元信号の3次拡大に対する最大相互情報量の数値計算2元信号の3次拡大は,8元信号となるが,この信号系に対し,最大相互情報量の数値計算を行った.ここでは,用いる符号語数を符号語全体の張る空間の近似的次元に基づき,7個および4個に限定した.また,符号語生起確率は等確率とした.その結果,これまでに得られていた情報量よりもわずかに改善が得られた.しかし,真の最大相互情報量は,生起確率に偏りがあるときに得られると予想され,その計算は,今後の課題である.