AHP(階層化意思決定法)に対する基本モデルの構築

构建AHP（层次决策法）的基本模型

• 批准号: 11780328
• 负责人: 関谷 和之
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11780328/
• 关键词: 意思決定法; Analytic Hierarchy Process; 固有ベクトル法; オペレーションズ・リサーチ; 数理計画; Analytic Network Process; AHP; 数理計画法; オペレーションズ リサーチ

システム工学における意思決定の有力なツールであるAHPは,人事評価などのビジネス上での意思決定はもちろん,紛争解決や政策決定において政府の意思決定の場面で活用されいている.実用上有効であるAHPに対して,その基本解析法である固有ベクトル法はその数学的基礎が不十分であった.本研究では,AHP上の解析方法である固有ベクトル法に対して,数理計画の観点からその数学的基礎を確立した.つまり,均衡点問題,最適化問題として固有ベクトル法のモデル化を提案した.このモデル化により,意思決定の分析者の意図を柔軟に取り込めることに成功した.さらに,固有ベクトル法の基本定理は非負行列に対するFrobeniusの定理であることを指摘し,AHPを拡張したANPに対しても,この基本定理による評価原則が成立することを明らかにした.ANPはAHPの提唱者であるSaatyによって提案されたものであるが,その解析法は十分に精緻化されていなかった,ANPの解析法がAHP同様に固有ベクトル法が適用できることにより,ANPもAHP同様広く活用されることが期待できる.本研究では,単に意思決定におけるモデルを提案するだけでなく,非負行列に対するFrobeniusの定理の拡張を試みた.つまり,行列要素の値がある構造を持って摂動する行列の第1固有値に対するmin-max定理を明らかにした.この数学上の成果はAHP,ANPをグループ意思決定に活用する場合において非常に有用であることが予想できる.さらに,この定理に基づき,効率的に第1固有値の存在範囲を計算できるアルゴリズムを提案した.なお,実際の意思決定の場面で本アプローチの有用性の検討は,今回予算の都合上実現できなかった.この点が今後の研究課題である.

Rational decision-making in engineering is a powerful tool in AHP, which is used in personnel evaluation, dispute resolution and policy decision making. The basic analytic method is not very simple. This study establishes the mathematical foundation of the analytical method of AHP. Equilibrium point problems, optimization problems, and inherent problems. The analysis of rational decision-making and the analysis of the meaning of soft decision-making are successful. The fundamental theorem of the inherent AHP method is not negative. The fundamental theorem of the inherent AHP method is not negative. The fundamental theorem of the inherent AHP method is not negative. The analytic method of the inherent AHP method is very refined. ANP analysis method is the same as AHP. In this study, Frobenius theorem for rational decision-making is tried. The first intrinsic value of a row and column is the min-max theorem. The mathematical results of AHP and ANP are useful in rational decision making. In this paper, the basic theorem, the first inherent value of the efficiency of the existence of the range of calculation, and the proposal. In this paper, we discuss the usefulness of rational decision-making in real time, and then we calculate the results. Future research topics.

项目成果

Kazuyuki Sekitani: "Algorithms for finding the existence range of the principal eigenvalue of a positive matrix including uncertain data"5th Japan-Korea Join Workshop on Algorithms and Computation. 17-24 (2000)

Kazuyuki Sekitani：“用于查找包含不确定数据的正矩阵主特征值的存在范围的算法”第五届日韩算法与计算联合研讨会。

Kazuyuki Sekitani: "Prioritization models for DMUs in DEA from uncertain cross-evaluation values by the eigenvalue method"ISM Reports on Statistical Computing. 135. 20-41 (2001)

Kazuyuki Sekitani：“通过特征值方法根据不确定的交叉评估值确定 DEA 中 DMU 的优先级模型”ISM 统计计算报告。

Kazuyuki Sekitani: "A logical interpretation for the eigenvalue method in AHP"Journal of the Operations Research Society of Japan. 42・2. 219-232 (1999)

Kazuyuki Sekitani：“AHP 特征值方法的逻辑解释”日本运筹学会杂志 42・2（1999）。

Kazuyuki Sekitani: "Frobenius' Theorem and its related topics"ISM Reports on Statistical Computing. 125,. 29-46 (2000)

Kazuyuki Sekitani：“弗罗贝尼乌斯定理及其相关主题”ISM 统计计算报告。

Kazuyuki Sekitani and N.Yamaki: "A logical interpretation for the eigenvalue method in AHP"Journal of the Operations Reserch Society of Japan. 42.2. 219-232 (1999)

Kazuyuki Sekitani 和 N.Yamaki：“AHP 特征值方法的逻辑解释”日本运筹学会杂志。