セミパラメトリック推定量の高次漸近理論とその応用

半参数估计量的高阶渐近理论及其应用

基本信息

批准号：
12730021
负责人：
西山慶彦
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

データを統計的に解析する際の統計的モデルには、データを生成するメカニズムに関する知識をどの程度事前に想定するかに応じて、パラメトリック、セミパラメトリック、ノンパラメトリック法の3種類のモデルがある。一般に、セミパラメトリックモデルのパラメトリック部分の推定量は、標準的なパラメトリック推定量と同等の収束スピードを有することが多いが、小標本の場合には、その中に含まれる収束スピードの遅いノンパラメトリック推定量の影響を受けることが多く、実際にデータに適用する際には一次の漸近特性をそのまま適用することが適切でないことが多い。そのため、セミパラメトリック推定量の高次漸近理論を調べる必要性が指摘されてきた。本研究は、Single Indexモデルと呼ばれるセミパラメトリックモデルが含む有限次元パラメータ部分の√<n>-consistentな推定量のうち、Averaged Derivativeによる推定量(ADE)をとりあげ、その高次漸近特性を調べるものである。平成12年の研究では、ADEの一階のエッジワース展開が導出された。ADEは形式上U統計量と同じ形を有しており、導出されたエッジワース展開には、U統計量と対応する修正項以外にノンパラメトリック密度推定に起因するバイアス修正項と分散修正項が必要であることがわかった。更に、13年の研究ではADEのブートストラップ分布のエッジワース展開も導出されt,それがADE推定量のエッジワース展開と漸近的に同等であることが示された。すなわち、ブートストラップ分布は、ADEの小標本分布の近似としてはエッジワース展開と同等であることが示された。また、それに付随する成果として、正規近似誤差を最小にするようなbandwidthの選択法を提案した。

用于数据统计分析的统计模型有三种类型：参数，半参数和非参数方法，具体取决于您对对生成数据的机制的假设的提前效果。通常，半参数模型的参数部分的估计器通常具有等效于标准参数估计器的收敛速度，但是对于小样本的情况，它通常会受到非参数估计器的影响，而非参数估计器的收敛速度却很慢，而在其中包含的较慢的收敛速度，并且在实践中将其应用于不适当的属性时，它与他们不适合将其应用于他们的属性属性。因此，已经指出，有必要研究半参数估计器的渐近理论。这项研究通过平均导数（ADE）检查了半参数模型中包含的有限维参数部分的√n>一致的估计值，称为单个索引模型，并检查了IT的较高渐近性特性。 2000年的一项研究衍生了ADE一楼的Edgeworth扩展。 ADE正式具有与U统计的形状相同的形状，并且发现衍生的Edgeworth扩展还需要偏置和方差校正项，此外，由于非参数密度估计，除了U统计和相应的修改项外，还需要偏置和方差校正项。此外，2013年的一项研究还衍生出ADE的引导分布分布的Edgeworth扩展，表明它在渐近等同于ADE估计器的Edgeworth扩展。也就是说，显示自举分布与Edgeworth的扩展相当，作为ADE的小样本分布的近似值。此外，作为随之而来的成就，我们提出了一种选择一种最小化正常近似误差的带宽的方法。