代数多様体上の代数的サイクルの構成とL-関数

代数簇和 L 函数的代数环的构造

• 批准号: 12740001
• 负责人: 後藤 泰宏
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740001/
• 关键词: 代数的サイクル; L-関数; ベイリンソン予想; 4次元多様体; デルサルト型多様体; 国際情報交換; カナダ; K3曲面; 超特異多様体; 群作用

本年度の目標は,4次元多様体上の代数的サイクルの構成とゼータ関数・L-関数の計算であった。加えて,そこで得られた情報をもとに,特殊な多様体に対するBeilinson予想の検証も目指した。これらの目標の前半は達成することができ,後半のBeilinson予想についても部分的には検証ができ最低限の目的は達した。具体的には,4次元Delsarte型多様体と,2つの荷重Delsarte型曲面の積により定義される4次元多様体を,有限体と数体上で考察した。まず,それらのゼータ関数とL-関数を計算し,それぞれの極の位数ならびに特殊値を数量的に求めた。そして,荷重Delsarte型K3曲面の因子(曲線)に対する前年度の研究結果を利用しつつ,4次元多様体の余次元2のサイクル(曲面)の具体的構成を行った。そこで得られたサイクルの情報から,余次元2のChow群に関係したアーベル群のランク等がわかる。そのランクとL-関数の極の位数とを比較することにより,Beilinson予想の中でL-関数の極の位数に関する部分についての検証を行った。一方,この予想に含まれるL-関数の特殊値に関する部分については完全な検証には至らなかったものの,数多くのデータを集めることができ,これからの研究につなげることができた。なお,2001年7月にトロントのFields研究所で開かれた研究集会「Arithmetic, Geometry and Physics around Calabi-Yau Varieties and Mirror Symmetry」に参加し,Queen's大学のNoriko Yui教授と情報交換をし,多くの専門家たちと討論を行った。加えて,その研究集会において,「K3 surfaces over finite fields with symplectic group actions」という題目で研究発表も行った。そして,自分自身の論文とは別に,上記の情報交換に基づく論文2編をYui氏と共同で現在執筆中である。

This year's goal is to calculate the algebraic structure of 4-dimensional multi-dimensional objects. In addition, the information obtained from Beilinson is used for special multimedia applications. The first half of the goal is achieved, and the second half of the goal is achieved. Specifically, four-dimensional Delsarte type multiple-body, two-dimensional Delsarte type surface product is defined as four-dimensional multiple-body, finite body and numerical body. For example, if the number of pairs. The factors (curves) of the Delsarte K3 curved surface are related to the results of previous years 'research, and the specific composition of the residual elements (curves) of the four-dimensional multi-object is discussed. S The number of bits of the pole of the L-related number is compared with the number of bits of the pole of the L-related number. On the one hand, this idea includes the special value of L-related number, the part of which is completely verified, and the number of which is collected. In July 2001, the Fields Research Institute held a research conference entitled "Arithmetic, Geometry and Physics around Calabi-Yau Varieties and Mirror Symmetry" to participate in the exchange of information with Professor Noriko Yui of Queen's University. Add to this,"K3 surfaces over fine fields with symplectic group actions," and the topic of research development. The paper is divided into two parts: the first part is about the exchange of information, the second part is about the common writing.

项目成果

Yasuhiro Goto: "K3 surfaces over finite fields with symplectic group actions"Proceedings of Workshop on Calabi-Yau Varieties and Mirror Symmetry. 発表予定.

Yasuhiro Goto：“具有辛群作用的有限域上的 K3 曲面”卡拉比-丘品种和镜像对称研讨会论文集 计划发表。

後藤泰宏: "One-parameter families of K3 surfaces in positive characteristic"早稲田大学整数論シンポジウム報告集. (発表予定).

Yasuhiro Goto：“正特性 K3 表面的单参数族”早稻田大学数论研讨会报告（待提交）。