Backgammon代数についての研究

双陆棋代数研究

• 批准号: 12740021
• 负责人: 小須田 雅
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740021/
• 关键词: 鉤長; 軸間距離; Backgammon; party algebra; axial distance; partition algebra; Young図形

本年度は,昨年度得られたパラメータ無しの場合のBackgammon代数の既約表現の構成に関する結果を5月に行われた国際研究集会「Formal Power Series and Algebraic Combinatorics 01」で発表を行った。研究集会出席の直前,証明の一部に不備が見つかり,8月頃までその修正に従事した。不備のあった箇所は,対称群の表現に用いられる鉤長(hook-length)と軸間距離(axial distance)の間の関係式で,今まで知られていない関係式が生じており,それを証明する必要があった。まず,その関係式が,一般の鉤長と軸間距離の間に成り立つものであることを数式処理ソフトを用いて多くの例に当てはめることにより確認した。確認作業の最中に,Schur関数によく現れる式が生じていることに気付いたが,果たしてSchur関数を用いることにより,関係式を証明することが出来た。その際,修正箇所の証明に用いた手法が,現在知られている関係式の新しい証明法を与えていることに気付いた。その後8月に上智大学で行われた第10回日本数学会国際研究集会「代数群と量子群の表現論」の出席者との討論から,これらの関係式q変形バージョンへの拡張を思い付き,9月からはその証明に従事した。こちらの証明については組み合わせ論の諸結果を複数利用していることと新しい関係式そのものの発見の重要性から,独立した論文で発表する価値があると判断し,2月にその結果をEuropean Journal of Combinatoricsに投稿した。これらの作業のため当初の研究課題であった,パラメータq付きのBackgammon代数の既約表現の構成に関する研究は部分的な結果に留まったが,引き続き研究を続け,できるだけ早く結果を発表する予定である。

This year, the results of the International Research Conference "Formal Power Series and Algebraic Combinatorics 01" were presented in May. The research meeting was attended before, proving that one part of the accident was not prepared to see the accident, and in August, it was corrected. The relationship between hook-length and axial distance is known to be necessary for proving the relationship between hook-length and axial distance. In general, the length of the hook and the distance between the axes are equal to each other. In general, the length of the hook and the distance between the axes are equal to each other. In the middle of the confirmation operation, the formula for Schur's correlation was generated, and as a result, the formula was proved. At the same time, the correction of the proof method, now know that the relationship between the new proof method and the correction method The 10th International Research Conference of the Japanese Mathematical Society was held in August. The participants discussed the relationship between algebraic groups and quantum groups. In September, they proved the relationship. In February, the results were submitted to the European Journal of Combinatorics. The results of the study on the composition of the reduced representation of Backgammon algebras are presented in this paper.

项目成果

Masashi Kosuda: "Characterization for the party algebras"Ryukyu Mathematical Journal. 13. 7-22 (2000)

小须田正志：“方代数的表征”琉球数学杂志。