曲面の微分幾何への可積分系理論的アプローチ

曲面微分几何的可积系统理论方法

• 批准号: 12740037
• 负责人: 藤岡 敦
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740037/
• 关键词: 平均曲率一定曲面; 調和逆平均曲率曲面; 可積分系

これまでの研究から続くような形で,可積分系理論的なアプローチから曲面の微分幾何についての研究を行った.3次元Euclid空間内の平均曲率一定曲面は,平均曲率が0でない場合,古くから可積分系理論の分野で知られているsine-Gordon方程式として記述される.平均曲率一定曲面の自然な一般化としてBonnet曲面(局所的に非自明に等長的に変形できる曲面)や調和逆平均曲率曲面(平均曲率の逆数が調和関数となる曲面)とよばれるものが定義される.特に,調和逆平均曲率曲面は,1994年にBobenkoによって3次元Euclid空間内の曲面の場合に定義された比較的新しい曲面族であり,Fokas-Gelfandによる特徴付けを経て,一般の3次元空間形内の曲面の場合に筆者により定義された.これらの曲面族は曲率線に沿った等温座標系が取れるとき,Christoffel変換とよばれる曲面の変換により互いに移り合うことが知られていた.今年度では,調和逆平均曲率曲面が曲率を用いて、表されるある量(3次元Euclid空間内の曲面の場合は主曲率の比)を保つような共形的変形をもつことに注目し,逆に調和逆平均曲率曲面をこのような量を保つ曲面の変換を許容するものとして特徴付けた.これは接線叢にある条件を加えた曲面同士の間の変換が存在するならばそれぞれの曲面のGauss曲率は負定数であるというBacklundの定理を想起させるが,調和逆平均曲率曲面に対してもより具体的に幾何的な特徴付けがされ得ることが期待できる.

こ れ ま で の research か ら 続 く よ う で な form, but the theory of integration system な ア プ ロ ー チ か ら に の differential geometry つ い て の を line っ た. の mean curvature must have three yuan Euclid space curved surface は, mean curvature が 0 で な い occasions, ancient く か ら is の integration system theory eset で ら れ て い る going - Gordon equation Youdaoplaceholder0 て records される. Mean curvature must surface の natural な generalization と し て Bonnet surface (such as bureau of に not self-evident に long に - shaped で き る) surface や inverse harmonic mean curvature surface (mean curvature の inverse number が harmonic masato と な る) surface と よ ば れ る も の が definition さ れ る. に and inverse harmonic mean curvature surface は 1994 に Bobenko に よ っ て 3 dimensional の Euclid space curved surface の occasions に definition さ れ た compare new し い surface family で あ り, Fokas - Gelfand に よ る 徴 pay especially け を 経 て, generally within three dimensional space form の の surface に の occasions the author に よ り definition さ れ た. Clan は curvature surface こ れ ら の に along っ た isothermal coordinate system が take れ る と き, Christoffel variations in と よ ば れ る surface の variations in に よ り mutual い に move り close う こ と が know ら れ て い た. Our で は, inverse harmonic mean curvature surface curvature を が with い て, table さ れ る あ る amount (3 dimensional の Euclid space curved surface の occasions は main curvature の than) を bartender つ よ う な variations of conformal shape を も つ こ と に attention し, inverse に inverse harmonic mean curvature surface を こ の よ う を な quantity confirmed つ surface の variations in を allowable す る も の と し て 徴 pay especially け た. こ れ は wiring plexus に あ る condition を え た between surface with James の の variations exist in が す る な ら ば そ れ ぞ れ の の surface Gauss curvature は negative number で あ る と い う Backlund を の theorem of さ せ る が, inverse harmonic mean curvature surface に し seaborne て も よ り specific に geometry of な 徴 pay け が さ れ have る こ と が expect で き る.

项目成果

Atsushi Fujioka, Jun-ichi Inoguchi: "Time Like Bonnet surfaces in Lorentzion space forms"Differential Geometry and its Applications. (to appear).

Atsushi Fujioka、Jun-ichi Inoguchi：“Lorentzion 空间形式中的类似 Bonnet 表面的时间”微分几何及其应用。

Atsushi Fujioka and Jun-ich Inoguchi: "Spacelike surfaces with harmonic inverse mean curvature"The University of Tokyo.Journal of Mathematical Science. Vol.7,No.4. 657-698 (2000)

Atsushi Fujioka 和 Jun-ich Inoguchi：“具有调和逆平均曲率的类空间曲面”东京大学数学科学杂志。

Atsushi Fujioke, Jun-ichi Inoguchi: "Timelike surgaces with hormonic inverse mean curreture"Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

Atsushi Fujioke、Jun-ichi Inoguchi：“具有激素逆平均电流的类时表面”纯数学高级研究。