非対称性のある連立方程式を解く反復解法の改良及び固有値計算への応用

求解不对称联立方程迭代求解法的改进及其在特征值计算中的应用

• 批准号: 12740076
• 负责人: 石渡 恵美子
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Toho University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740076/
• 关键词: 非対称行列; SOR法; LU分解; 順序付け; 固有値; 固有ベクトル; 微分方程式; 反復解法; 固有値計算

今年度は、昨年度までの研究に引き続き、非対称性に対する順序付けと成分毎の緩和係数の選び方を考慮したSOR法について、得られた結果をまとめている。まず、緩和係数の成分毎の選び方の組み合わせを具体的に数え上げ、最適な選び方を提示して投稿していた論文が受理された。また新たに、方程式を解く順序付けが、SOR法の反復行列のスペクトル半径に対応する固有ベクトルの成分の大きさに関連があることがわかっており、数値例と共にまとめている。尚、成分毎に選ぶ緩和係数とGaussの消去法のピボットとの関連性を以前の論文で示したが、数値例の中には誤差を完全に消去する現象が起きていた。そこで、加藤由子氏(早大大学院)を中心に幾つかのコンパイラでLU分解を用いて、この現象を数値的に追求して結果を得た。現在、これは共著論文として投稿中である。一方で今年度も引き続き、室谷義昭教授(早大)とH.Brunner教授(Memorial University of Newfoundland)との共同研究として、非斉次項を含む遅れのある微分方程式とVolterra積分微分方程式に関して、第1区間の計算に選点法を用いたときの誤差解析を行ない、数値実験例を加えて国際会議で発表した。現在はこれに関する共著論文をJ.CAMに投稿中である。この結果をさらに、第2区間以降を精度良く計算する方法として提案できることもわかり、来年度に継続して結果をまとめていく予定である。

This year's study was conducted in the following ways: 1. the order of the components and the selection of the mitigation factors were considered; 2. the results were obtained. For example, the composition of the mitigation factor and the combination of the selection method, the specific number of the above, the most appropriate selection method, and the submission of the paper will be accepted. The new equation is solved in sequence, and the SOR method is used to repeat the array radius of the original array component. The correlation between the coefficient and Gauss of each component is shown in the previous paper. The error in the numerical example is completely eliminated.そこで、加藤由子氏(早大大学院)を中心に几つかのコンパイラでLU分解を用いて、この现象を数値的に追求して结果を得た。Now, we are writing a paper together. A joint study of Volterra integro-differential equations involving non-linear terms was conducted by Prof. Yoshiaki Murotani (Waseda University) and Prof. H.Brunner (Memorial University of Newfoundland). J. CAM is now contributing papers. The result of this calculation is determined by the method of calculation with decreasing accuracy in the second interval.

项目成果

Emiko Ishiwata: "On the attainable order of collocation methods for the neutral functional-differential equations with proportional delays"Computing. 64. 207-222 (2000)

Emiko Ishiwata：“关于具有比例延迟的中性泛函微分方程的配置方法的可达到阶”计算。

Yoshiaki Muroya, Emiko Ishiwata: "On the optimal relaxation parameters to the improved SOR method with orderings"Tokyo J.Math.. (掲載決定).

Yoshiaki Muroya、Emiko Ishiwata：“关于带排序的改进 SOR 方法的最佳松弛参数”Tokyo J.Math..（已出版）。

Emiko Ishiwata et al.: "On the attainable order of collocation methods for the delay differential equation with proportional delay"BIT. 40. 374-394 (2000)

Emiko Ishiwata 等人：“关于具有比例延迟的延迟微分方程的配置方法的可达到阶”BIT。