相転移の確率過程の立場からの研究

从相变随机过程的角度进行研究

• 批准号: 12740063
• 负责人: 吉田 伸生
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740063/
• 关键词: spectral gap; Glauber dynamics; random walk; wetting transition; Ising model

非有界なスピンを持つ格子模型(例えばφ^4-格子場)について以下のような結果を得た;・高温での対数Sobolev不等式の成立・次の3条件の同値性:(1)スピン相関の指数減衰,(2)Glauber dynamicsに関するspactral gapの存在,(3)Glauber dynamicsに関する対数Sobolev不等式の成立,(4)Glauber dynamicsに関するある種の一様性を持った各点収束。少し別の方向の研究として以下のようなものに取り組んだ。液体を固体表面においたとき、それぞれの物性に応じて濡れ方が異なる。この「濡れ転移」と呼ばれる物理現象の数学的理解を目指した。1次元ランダムウォークを0以上の値をとるように条件付け、更に0との間に吸引的相互作用を導入する。このとき、相互作用が転移点以下(非局在相:「完全濡れ」の状態)と転移点より大きいとき(局在相:「部分濡れ」の状態)それぞれでランダムウォークの軌跡の巨視的状況を記述する極限定理を導出した。極限として得られた確率過程は固体表面の水滴の形に対応する。

The following results are obtained for the unbounded lattice model (e.g. φ^4-lattice field):·The existence of the corresponding Sobolev inequality at high temperatures·The equivalence of the third condition:(1) Exponential decay of the correlation,(2) Existence of the spactral gap for Glauber dynamics,(3) The existence of the corresponding Sobolev inequality for Glauber dynamics,(4) The existence of the corresponding Sobolev inequality for Glauber dynamics. The research direction of this paper is as follows: Liquid solid surface is different from solid surface. The concept of mathematical understanding of physical phenomena is introduced. 1. The interaction between the elements above 0 and 0 is introduced. The limit theorem is derived from the description of the condition of the macroscopic view of the trajectory of the object. The process of limiting the accuracy of water droplets on solid surfaces

项目成果

Kenneth Alexander: "The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions"Journal of Statistical Physics. 104. (2001)

肯尼思·亚历山大：“具有混合边界条件的二维随机伊辛模型的光谱间隙”统计物理学杂志。

Nobuo Yoshida: "The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing condition for unbounded spin systems on the lattice"Annals of Institute Henri Poincore Probabilites et Statistiqoes. 00,0. 1-21 (2001)

Nobuo Yoshida：“对数索博列夫不等式的等价性和晶格上无界自旋系统的混合条件”亨利·庞科尔概率与统计研究所年鉴。

K.Alexander: "The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions"J. Stat. Phys.. 104. 89-109 (2001)

K.Alexander：“具有混合边界条件的二维随机伊辛模型的谱间隙”J。

吉田伸生: "Application of log-Sobolev inequality to the stochastic dynamics of unbounded spin systems on the lattice"J. Funct. Anal.. 173. 74-102 (2000)

Nobuo Yoshida：“对数 Sobolev 不等式在晶格上无界自旋系统的随机动力学中的应用”J.Funct。173. 74-102 (2000)

吉田伸生: "The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing conditions for unbounded spin systems on the lattice"Ann. Inst. Henri Poincare. Probabilites et Statistiques. 37. 223-243 (2001)

Nobuo Yoshida：“格子上无界自旋系统的对数 Sobolev 不等式的等价性”Ann. Inst. Probabilites et Statistiques 37. 223-243 (2001)