Stochastic evolution in random environment and its phase transition

随机环境中的随机演化及其相变

• 批准号: 17K05295
• 负责人: 吉田 伸生
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05295/
• 关键词: directed polymer; random environment; branchig random walk; branching random walk; 確率成長; ランダム環境; 相転移

個々に研究されてきた模型を統合的に記述する枠組みを提唱し，線形確率成長模型(Linear stochastic evolution) と名付けた.更に，不純媒質内での高分子に対する研究手法を一般化し，線形確率成長模型の枠組で次のような研究方針を打ち立て，検証を進めた. a1) 空間がI 次元，または2 次元なら全ての非自明なパラメーター領域(例えば0 ， 1 以外の全ての人口密度}で、総人口の増大は、その平均値に比べ真に遅い (非正規成長) .正確には総人口をその平均値で、割った比r(t) が時刻t 無限大の極限で零に概収束する.更にr(t) が指数的に小さい(Lyapunov 指数の正値性). a2) 空間が1 ， 2 次元なら全ての非自明なパラメーター領域で、局在が観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する. b1) 空間が3 次元以上の場合，パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると，確率正でr(t) が正の極眼 を持つ(正規成長).一方，一定以下の人口密度では低次元の場合と同様にr(t) は零に概収束する. b2) 空間が3 次元以上の場合3 パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡散は均等であるーより数学的に は，人口の分布に関する中心極限定理が成立する。一方，一定以下の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する．

A record of the integration of the two models, and the model of shape assurance growth (Linear stochastic evolution) is named as the model. What's more, the research methods of polymer chemistry in the media are more general, and the growth rate of the model is better than that of the model. A1) the spatial dimension, the second dimension, the non-self-evident population density, the population density, the average population density, the average population density, the total population density, the average population density, the population density, the average population density, It is correct to make sure that there is no limit on the average and cut-off ratio r (t) of the population. More "r (t)" index "small" (Lyapunov index is positive). A2) Space communication 1, 2-dimensional data acquisition is not self-evident, and the bureau is in the field of communication. The population is equal, and the specific narrow areas are dense. B1) the space is more than 3-dimensional, and the population is very large, and the phase shift occurs at high speed. For example, the population density is more than constant, and the positive rate is positive (regular growth). On one side, the following "population density" and "low-dimensional" are the same as "r (t)" and "zero". B 2) the space is more than 3-dimensional, and the space phase shift starts at the end of the third dimension. For example, the limit theorem of population density, population distribution, population distribution, population On the one hand, the following "population density" and "low-dimensional population density" must be the same as the population density.