複雑系時系列のカオス性の検証と導出したカオスモデルの確率過程論的研究

复杂时间序列的混沌性质验证及推导的混沌模型的随机过程研究

• 批准号: 14654019
• 负责人: 岡部 靖憲
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654019/
• 关键词: カオス的時系列; テント写像; ロジスティック写像; 秩序と混沌の共存状態; KM_2O-ランジュヴァン方程式; 揺動散逸定理; KM_2O-ランジュヴァン行列系; KM_2O-偏相関行列関数; KM_2O-Langevin equations; non-linear information analysis; generating system; determinacy test; chaotic analysis; Lyapunov index; fluctuation-d

(1):計量ベクトル空間内の退化した一般の流れに対し,その時間発展を記述するKM_2O-ランジュヴァン方程式の特性量であるKM_2O-ランジュヴァン行列系を流れの2点共分散行列関数より計算するアルゴリズムを求めた.それは流れの定常性を特徴付ける揺動散逸定理(the fluctuation-dissipation theorem)を非定常な流れに対して求めた一般化した揺動散逸定理(the generalized fluctuation-dissipation theorem)に基づいている.(2):複雑系時系列にモデル解析を適用し,その時間発展が決定的と判定されたダイナミクスを与える非線形な関数から直接リアプーノフ指数を計算するアルゴリズムを求め,テント写像・ロジスティック写像の力学系の見本関数として与えられる時系列に対し適用し,カオス性の特徴の一つであるリアプノフ指数が正であることを確認した.(3):カオス的時系列の特徴である「秩序と混沌の共存状態」の定量的な表現として,テント写像・ロジスティック写像から導かれる離散時間の確率過程に対し,定常性を特徴付ける揺動散逸定理とは異なる新たな揺動散逸定理を証明した.(3.1)ロジスティック写像に関しては,2次元の離散時間の確率過程の共分散行列関数は移動平均過程(moving average process)と同じ構造を持っているが,KM_2O-偏相関行列関数は自己回帰過程(autoregressive process)のそれと同じ構造をもつことを示した.(3.2)テント写像に関しては,2次元の離散時間の確率過程の共分散行列関数は移動平均過程(moving average process)と異なる構造を持ち,KM_2O-偏相関行列関数を求めるアルゴリズムを見つけた.

(1)The paper describes the characteristic quantity of KM_2O-class equation for measuring the degradation of general flow in space and the development of time. For unsteady flows, the generalized fluctuation-dissipation theorem is applied. (2)The time series of the complex system is analyzed and applied, and the time development is determined. The non-linear correlation number is calculated directly. The time series of the complex system is analyzed and applied. The time series of the complex system is characterized. (3)The quantitative representation of the time series of order and chaos in the coexistence state is discussed. The new dynamic dissipation theorem is proved by the steady-state characteristics of discrete time accurate processes. (3.1)KM_2O-partial correlation matrix correlation is an autoregressive process, and the co-dispersion matrix correlation of the discrete-time accuracy process in 2-D is an autoregressive process, and the co-dispersion matrix correlation is an autoregressive process. (3.2)The co-dispersion of the discrete-time accuracy process in 2-D is related to the moving average process and the structure of KM_2O-partial correlation.

项目成果

岡部靖憲: "確率・統計"朝倉書店. 273 (2002)

冈部康典：《概率与数理统计》朝仓书店273（2002）。

岡部 靖憲: "時系列解析における揺動散逸原理と実験数学"日本評論社. 362 (2002)

Yasunori Okabe：“时间序列分析中的波动耗散原理和实验数学”Nippon Hyoronsha 362 (2002)。

T.Yanagawa, Y.Kobayashi, J.Nagayama: "Assessing the joint effects of chlorinated dioxins, some pesticides and polychlorinated biphenyls on thyroid hormone status in Japanese breast-fed infants"Environmetrics. 14. 121-128 (2003)

T.Yanakawa、Y.Kobayashi、J.Nagayama：“评估氯化二恶英、某些农药和多氯联苯对日本母乳喂养婴儿甲状腺激素状态的联合影响”环境计量学。

Kazuyuki Aihara: "Possible neural coding with inter-event intervals of synchronous firing"Physical Review E. 66巻. 026212 (2002)

Kazuyuki Aihara：“同步放电事件间间隔的可能神经编码”Physical Review E. 66. 026212 (2002)

Yasunori Okabe: "On a method of detecting certain signs of stock market crashes by non-linear stationarity tests"International Journal of Pure and Applied athematics. Vol.3 No.4. 443-484 (2002)

Yasunori Okabe：“关于通过非线性平稳性检验检测股市崩盘某些迹象的方法”国际纯粹与应用数学杂志。