非線型現象のシステム設計と構造解析に関する確率過程論的研究

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本研究では、自然科学・工学・社会科学にあらわれる非線型現象の解明のために、応用畑の研究にも耐え得るKMO-ランジュヴァン方程式論とKM_2O-ランジュヴアン方程式論を理論的武器として、数式処理とソフトウェアの理論的開発を通じて、システム設計・システム同定・構造解析の総合的研究を行うことを主な目的とした。北海道大学理学部で3回の研究集会を行い、不基礎現象の因果解析・予測解析,ホワイトノイブ解析と確率場の変分問題、統計物理学における揺らぎ現象、雪の結晶モデルの解析、非線型制御システムの設計・構造解析、質的データに対するノンパラメトリック解析、確率衝突モデルと非線型可積分系の研究、地震モデルの解析に関する発表が行われた。本研究の特徴である「データから方程式」・「データからモデル」の考えが不基則現象の因果解析・予測解析、雪の結晶モデルの解析、地震モデルの解析に有効に働くことが分かった。さらに本研究の柱である揺動散逸定理が確率衝突モデルと非線型可積分系の研究にも重要な役目を果たす兆候が見えてきた。応用分野の研究者との交流により、ランジュバン方程式論の基礎理論を深めることができ、理論畑と応用畑における境界領域の問題点を調査・討議することの大事さを肌で感じる事ができた。今後の研究の展開として、脳・脳波・ニューラルネットワークの解析、カオスの予測を積極的にすすめている研究者にも加わっていただき、「数学が実証科学でもある事」を示したい。