非線型現象のシステム設計と構造解析に関する確率過程論的研究

非线性现象系统设计和结构分析的随机过程研究

• 批准号: 04352003
• 负责人: 岡部 靖憲
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (B)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04352003/
• 关键词: KM_2O-ランジュヴァン方程式論; 揺動散逸定理; 形の変化; ホワイトノイズ; ゆらぎ

本研究では、自然科学・工学・社会科学にあらわれる非線型現象の解明のために、応用畑の研究にも耐え得るKMO-ランジュヴァン方程式論とKM_2O-ランジュヴアン方程式論を理論的武器として、数式処理とソフトウェアの理論的開発を通じて、システム設計・システム同定・構造解析の総合的研究を行うことを主な目的とした。北海道大学理学部で3回の研究集会を行い、不基礎現象の因果解析・予測解析,ホワイトノイブ解析と確率場の変分問題、統計物理学における揺らぎ現象、雪の結晶モデルの解析、非線型制御システムの設計・構造解析、質的データに対するノンパラメトリック解析、確率衝突モデルと非線型可積分系の研究、地震モデルの解析に関する発表が行われた。本研究の特徴である「データから方程式」・「データからモデル」の考えが不基則現象の因果解析・予測解析、雪の結晶モデルの解析、地震モデルの解析に有効に働くことが分かった。さらに本研究の柱である揺動散逸定理が確率衝突モデルと非線型可積分系の研究にも重要な役目を果たす兆候が見えてきた。応用分野の研究者との交流により、ランジュバン方程式論の基礎理論を深めることができ、理論畑と応用畑における境界領域の問題点を調査・討議することの大事さを肌で感じる事ができた。今後の研究の展開として、脳・脳波・ニューラルネットワークの解析、カオスの予測を積極的にすすめている研究者にも加わっていただき、「数学が実証科学でもある事」を示したい。

This research is aimed at the study of the solution of nonlinear phenomena in natural sciences, engineering and social sciences, and the application of KMO equation theory and KM_2O equation theory as theoretical weapons, the development of mathematical equations, the design of systems, the determination of structures and the integration of structural analysis. Hokkaido University Department of Science 3-loop research meeting conducted, Causality analysis of fundamental phenomena, Prediction analysis, Analysis of probability fields, Statistical physics, Analysis of snow crystallization patterns, Design of nonlinear control systems, Structural analysis, Qualitative analysis, Research of probability conflicts, Nonlinear integrable systems, Earthquake analysis is related to the occurrence of earthquakes. The characteristics of this study are: Causality analysis, prediction analysis, snow crystallization analysis, earthquake analysis, and analysis of non-basic phenomena. In this paper, the dynamic dissipation theorem is used to determine the accuracy of the nonlinear integratable system. The basic theory of equation theory is discussed and discussed by researchers in different fields. Future research will be carried out in the following areas: analysis, prediction and evaluation.

项目成果

Y.Okabe: "Applications of the theory of KM_2O-Langevin equations to the linear prediction problem for the multi-dimensional weakly stationary time series" J.Math.Soc.Japan.

Y.Okabe：“KM_2O-Langevin 方程理论在多维弱平稳时间序列线性预测问题中的应用”J.Math.Soc.Japan。

Y.Okabe: "On the exponential decay of the correlation function for KMO-Langevin equation" Japanese J.Math.18. 13-24 (1992)

Y.Okabe：“关于 KMO-Langevin 方程的相关函数的指数衰减”日本 J.Math.18。

Y.Okabe: "Langevin equations and causal analysis" Sugaku Expositions in Amer.Math.Soc.

Y.Okabe：“Langevin 方程和因果分析”Amer.Math.Soc 中的 Sugaku Expositions。

Y.Okabe: "A new algorithm driven the view-point of the fluctuation-dissipation theorem in the theory of KM_2O-Langevin equations" Hikkaido Math.J.

Y.Okabe：“一种新算法推动了 KM_2O-Langevin 方程理论中波动耗散定理的观点” Hikkaido Math.J。