揺動散逸定理に基づく複雑現象の非線形時系列解析の確立過程論的研究

基于涨落耗散定理的复杂现象非线性时间序列分析建立过程理论研究

• 批准号: 08874007
• 负责人: 岡部 靖憲
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 1997
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874007/
• 关键词: KM_2O-ランジュヴァン方程式; KM_2O-ランジュヴァン行列; 定常流; 揺動散逸定理; 定常性; 因果性; 決定性; カオス性; 実験数学; 複雑系; 時系列; 定常解析; 因果解析; 決定解析

理論的研究の平成9年度の成果として,前年度迄に得られた定常流の特徴付け定理,テープリッツ条件を満たす非負定符号行列関数が与えられたとき,揺動散逸定理を満たすKM_2O-ランジュヴァン行列の構成定理,与えられた非負定符号行列関数を相関行列関数とする定常流の構成定理の応用として,定常流の定常性を満たすすべての延長と相関行列関数の非負定符号性を満たすすべての拡張を求める定理を証明した.これらの拡張定理の応用として,一つは新しい予測公式を求めたこと,二つはウエーブレット変換論との関連から時間域と周波数域での解析をKM_2O-ランジュヴァン方程論に導入する糸口をつけたことである.実証的研究の平成9年度の成果は二つある.第一に,前年度迄に得られた決定性のテストの精密化として,与えられた時系列データが決定性のテストを通過するとき,その時系列の時間発展を記述する力学的ダイナミクスを推定する方法を求めた.第二に,力学理論に基づくカオス時系列解析における埋め込み次元の推定問題に一つの解決を与えた.当該研究によって,既存の時系列解析で天下り的に仮定されていた時系列の定常性と決定性を与えられた時系列のみから検証する方法が与えられ,理論を現象に適用する際には理論が依っている前提を検証することを憲法とする実験数学の一つの姿を提示した.

The results of theoretical research in the past nine years have obtained the characteristic theorem of steady flow, the dynamic dissipation theorem, the formation theorem of steady flow, and the application of the formation theorem of steady flow. A proof of the theorem of the steady-state flow and the non-negative sign of the correlation matrix The application of the expansion theorem is as follows: firstly, the new prediction formula is obtained; secondly, the transformation theory is analyzed in the time domain and the cycle number domain; thirdly, the equation theory is introduced in the end. The results of the research of the real proof of Heisei 9 years are two. First, the precision of the deterministic time series obtained so far in the previous year and the method of estimating the deterministic time series by describing the time evolution of the time series. Second, the fundamental theory of mechanics is the analysis of time series. When this research is carried out, the stability and determinacy of the existing time series in the world are analyzed and the methods for verifying the time series are combined. When the theory is applied to the phenomenon, the premise that the theory is based on it is verified, which is a reminder of the posture of practical mathematics under the Constitution.

项目成果

Y.Okabe: "Non-linear time series analysisbased upon the fluctuation-dissipationthe-orem" Proceedings of The Second WorldCongress of Nonlinear Analysists. (1996)

Y.Okabe：“基于波动耗散定理的非线性时间序列分析”第二届世界非线性分析大会论文集。

Y.Okabe(with Y.Kiho and others)20GB02:Functional Word in a Protein IVm.Alphabet: Proceedings of the Japan Academy. 72. 185-190 (1995)

Y.Okabe（与 Y.Kiho 等人）20GB02：蛋白质中的功能词 IVm.字母表：日本学士院学报。

Y.Kiho, R.Yamada, Y.Okabe, C.Palmer and Y.Okada: "Application of the Jellyfish model I;virulency of some mammalian viruses" Proc.Japan Academy. Vol.73,Ser.B,No.8. 170-175 (1997)

Y.Kiho、R.Yamada、Y.Okabe、C.Palmer 和 Y.Okada：“水母模型 I 的应用；某些哺乳动物病毒的毒力”Proc.Japan Academy。

Y.Okabe(with T.Ootuka): "Application of theory of KM_2O-Langevin equations to the non-linear prediction problem for the one-dimensional strictly stationary time series," Jounal of Mathematical Society of Japan. 47. 349-367 (1995)

Y.Okabe（与 T.Ootuka）：“KM_2O-Langevin 方程理论在一维严格平稳时间序列的非线性预测问题中的应用”，日本数学会杂志。

Y.Okabe: "Nonlinear time series analysis based upon the fluctuation-dissipation theorem" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. No.4 Vol.30. 2249-2260 (1997)

Y.Okabe：“基于涨落耗散定理的非线性时间序列分析” 非线性分析、理论、方法