記号・代数計算による最適化問題解法と定理自動証明の研究

使用符号和代数计算进行优化问题求解方法和自动定理证明的研究

• 批准号: 14654024
• 负责人: 横山 和弘
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654024/
• 关键词: 記号・代数計算; 代数制約解法; Groebner基底; 不等式制約解法; パラメトリックシステム; 多項式イデアル分解; 最適化問題; 限定子除去法; 不等式制約; 数値数式融合計算

最適化問題に対する新しいアプローチである記号・代数計算を用いたパラメータを含んだまま正確に解く方法の確立を目指し、(1)ベースとなる記号・代数計算理論とその技術の展開と(2)成功事例の発掘とそのためのアルゴルズムの改良と支援ツール構築を行った。(1)では、上位レベルである限定子除去法、パラメータ付きの多項式イデアル操作、パラメータ無しの多項式イデアル操作、に分け、最下層のパラメータ無し多項式イデアル操作については、正標数の場合の素イデアル分解アルゴリズムの更なる改良とその計算機上の実装を行い、正標数での問題の克服と計算の効率化に成功した。次のレベルであるパラメータ付きの多項式イデアル操作については、海外共同研究者Weipsfenning教授との研究討論を通じ、指数部分にパラメータを持つ場合を世界に先駆けて取り扱い、0次元の場合において、零点の周期性や有限性を発見し、その計算法を得た。この成果は、preprintとし、国際会議に投稿中である。さらに、係数にパラメータを含む場合についての一般的な解法についてもComprehensive Groebner basis計算法の拡張として考え、研究を進めている。(2)では、研究分担者の穴井と定期的にセミナーおよび研究討論を行い、実際の制御計算への限定子除去法の適用を検討してきた。穴井は独自の支援計算ツールSyNRACの構築を開始し、計算機実験を行った。また、記号・代数計算の啓蒙活動として、グレブナー計算に関する書籍を東京大学出版会より出版し、さらに限定子除去法に関する啓蒙書を準備している。また、研究分担者の鈴木は定理自動証明に関して、より一般的な枠組である「数学知識データの数学研究・教育への活用」の中で、計算機上での実現のためのフォーミュレーションを開始した。今後、代表者と穴井は、原教授(東京大学)と共同で、萌芽研究での成果を集約し、この経験をベースに、新たなシミュレーション技術の開発と実際のシステムを構築計画を立て、科学技術振興機構・戦略的創造研究推進事業「シミュレーション技術の革新と実用化基盤の構築」の中の「数値/数式ハイブリッド計算に基づくロバスト最適化プラットフォームの構築」として発展させることになった。

New optimization problem に す seaborne る し い ア プ ロ ー チ で あ る mark · algebra calculation を with い た パ ラ メ ー タ を containing ん だ ま ま の く に solution method to establish correct を refers し, (1) ベ ー ス と な る mark · algebra calculation theory と そ technology の の と (2) the success stories の 発 dug と そ の た め の ア ル ゴ ル ズ ム の improved と support ツ ー ル build っ を line Youdaoplaceholder0. (1) で は, upper レ ベ ル で あ る limit or eliminate method, パ ラ メ ー タ pay き の polynomial イ デ ア ル operation, パ ラ メ ー タ no し の polynomial イ デ ア ル operation, に け, most lower level の パ ラ メ ー タ no し polynomial イ デ ア ル operation に つ い て は の element, is the number の occasions イ デ ア ル decomposition ア ル ゴ リ ズ ム の more な る improved と そ の computer The problems of <s:1> actual installation of を rows を and positive label numbers で <s:1> were overcome, and the efficiency of と calculation <e:1> was successfully に and <s:1> た. Time の レ ベ ル で あ る パ ラ メ ー タ pay き の polynomial イ デ ア ル operation に つ い て は, overseas study co-author professor Weipsfenning と の discussed を じ and index part に パ ラ メ ー タ を hold つ occasions を world に 駆 first け て take り Cha い, zero yuan の に お い て periodic や, zero の finiteness を 発 し, そ の calculation The method を gives た. Youdaoplaceholder2 と results, preprintと に, international conference に submissions である. さ ら に, coefficient of に パ ラ メ ー タ を containing む occasions に つ い て の general な solution に つ い て も Comprehensive Groebner basis method の company, zhang と し て を え test, research into め て い る. (2) で は, research sharers の hole Wells と regular に セ ミ ナ ー お よ び discussed を い, be interstate の suppression computing へ の limit or eliminate の applicable を beg し 検 て き た. Kuroi <s:1> independently <s:1> supported computing <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> the development of <s:1> SyNRAC <s:1> began を, and the field of computer experiments を started った. ま た, mark · algebra calculation の enlightenment と し て, グ レ ブ ナ ー computing に masato す る を books at the university of Tokyo press よ り publishing し, さ ら に limit or eliminate method に masato す る primer を prepare し て い る. ま た, research sharers の suzuki は theorems automatically prove に masato し て, よ り general な 枠 group で あ る "mathematical knowledge デ ー タ の, mathematics education, へ の use" で の で, computer の be presently の た め の フ ォ ー ミ ュ レ ー シ ョ ン を began し た. In the future, represent と hole well は, former professor (at the university of Tokyo) と で together, embryo research で の results を intensive し, こ の 経 験 を ベ ー ス に, new た な シ ミ ュ レ ー シ ョ ン technology の open 発 と be interstate の シ ス テ ム を building project を て, science and technology agency, 戦 to advance their careers just create research "シ ミ ュ レ ー シ ョ と の ン technology innovation be used base Dish の construct "の の" the numerical number/type ハ イ ブ リ ッ ド computing に base づ く ロ バ ス ト optimization プ ラ ッ ト フ ォ ー ム の build "と し て 発 exhibition さ せ る こ と に な っ た.

项目成果

野呂正行, 横山和弘: "グレブナー基底の計算 基礎編 計算代数入門"東京大学出版会. 288 (2003)

Masayuki Noro、Kazuhiro Yokoyama：“Gröbner 基础的计算：计算代数简介”东京大学出版社 288 (2003)。

H.Anai, H.Yanami: "SyNRAC : A maple-package for solving real algebraic constraints"Proceedings of International Workshop on Computer Algebra Systems and their Applications (CASA) 2003 (Springer LNCS2657). 828-837 (2003)

H.Anai、H.Yanami：“SyNRAC：用于解决实代数约束的枫叶包”计算机代数系统及其应用国际研讨会 (CASA) 2003 年论文集 (Springer LNCS2657)。

M.Noro, K.Yokoyama: "Implementation of prime decomposition of polynomial ideals over small finite fields"Journal of Symbolic Computation. (To apper). (2004)

M.Noro、K.Yokoyama：“小有限域上多项式理想素数分解的实现”符号计算杂志。

H.Anai: "Convex quantifier elimination for semidefinite programming"Proceedings of International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing (CASC) 2003. 3-11 (2003)

H.Anai：“半定规划的凸量词消除”科学计算计算机代数国际研讨会论文集 (CASC) 2003. 3-11 (2003)

M.Noro, K.Yokoyama: "Yet another practical implementation of polynomial factorization over finite fields"Proceedings of the 2002 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation. 200-206 (2002)

M.Noro、K.Yokoyama：“有限域上多项式因式分解的另一种实际实现”2002 年符号和代数计算国际研讨会论文集。