記号代数的近似と数値的近似の組合せによる数値数式融合計算の研究

符号代数近似与数值近似相结合的数值公式融合计算研究

• 批准号: 18654025
• 负责人: 横山 和弘
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654025/
• 关键词: 計算機; 記号代数的近似; モジュラー技法; ガロア群計算; 分解体計算; 計算機代数; グレブナー基底; 根の記号・代数的近似; 根の数値的近似; 数値数式融合計算; 連立代数方程式; 数値数式融合; ガロア群・分解体計算; 近似計算; 記号代数的計算; イデアルの分解; 精度保証付き数値計算; 代数学

数値計算と記号代数計算の双方を組合せる融合計算が「計算の壁を破る」可能性を持つものとして期待されていますが、個々の具体的な問題に対する事例研究の域をでていません。本研究では、有効な数値数式の融合をシステマチックに行える戦略・理論を構築することを最終的な目標とし、そのための第1歩として、『多項式の根、もしくは、連立代数方程式の解の近似を利用した計算の効率化』という枠の下で、2種類の近似値、「数値的な近似値」と「記号代数的な近似値」の組合せの戦略を構築することを試みています。戦略の構築のための具体的な目標とし、以下を設定していました。(a)2種類の近似の特性を解析し、その用途、効果を明らかにする。(b)計算対象を豊富に用意し、その融合による適用法を個々に構築しその効果を判定する。(c)上記結果を総括し、その中から一般的な適応指針、すなわち、戦略法を確立する。(a)に関しては、記号代数的な近似の構成法であるHensel構成とその実際の数への引き戻しを重点に九州大学のXavier博士ら若手研究者たちと討論を重ねました。(b)では、多項式のガロア群と分解体計算を継続して取り上げ、パリ第6大学のRenault博士との共同研究を行い、異なる複数の近似を用いることで計算の効率化が実現できることを検証し、成果を国際会議で発表しました。また、さらなる結果をまとめ、平成21年度に開催される国際会議に投稿し受理されました。(c)の総括として複数の異なる近似を利用する方式の開発の有効な切り口が本研究を通して得られ、今後より発展させる道筋ができたものと思います。

Number calculation and algebraic calculation of the two sides of the fusion calculation of the "calculation of the wall" possibility to continue to look forward to, a specific problem of the field of study In this study, the root of polynomial, the approximation of solution of continuous algebraic equation, the utilization of calculation efficiency, the second kind of approximation, the third kind of approximation, the fourth kind of approximation. The combination of "approximate value of number" and "approximate value of sign algebra" is constructed by means of "approximate value of number" and "approximate value of sign algebra". The purpose of the strategy is to set the following goals: (a)2 Analysis of the characteristics of the species, their uses, and their effects (b)Calculation of image richness, integration, application, construction, and result determination (c)The above results include general guidelines, guidelines, and methods. (a)Hensel's theory of algebraic approximation was discussed by Dr. Xavier of Kyushu University. (b)The results of the International Conference on Polynomials and Decomposition of Polynomials were presented at the International Conference on Polynomials and Decomposition of Polynomials 2016 - 07 - 08 21:00: (c)This study is based on the analysis of the differences between the two approaches.

项目成果

Stability of parametric decomposition

参数分解的稳定性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of ICMS2006 LNCS4151
• 作者: A. Suzuki;Y. Sato;吉田祐治;M.Noro;吉田祐治;M.Noro;吉田祐治;K.Yokoyama
• 通讯作者: K.Yokoyama

Multi-modular algorithm for computing the splitting field of a polynomial

用于计算多项式分裂域的多模块算法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proceedings of the international symposium on symbolie and algebraic computation
• 作者: Guenael Renault;Kazuhiro Yokoyama
• 通讯作者: Kazuhiro Yokoyama

A modular method for computing the splitting field of a polynomial

计算多项式分裂域的模块化方法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Algorithmic Number Theory, Proceedings of ANTS-VII, Lecture Notes in Computer Science 4076
• 作者: Gu□na□l Renault;Kazuhiro Yokoyama
• 通讯作者: Kazuhiro Yokoyama