生態データの統計的解析-不等分散のもとでの分析手法の開発

データの検定や推定などに用いられる統計的解析の手法の多くは、データセットの各データ点が同じ分布に由来するものだと想定しているが、生態的データでは、分散が異なるデータ点が混在することが多い。この不等分散性のため、第1種の誤りの率が所定値(有意水準)を上まわるだけではなく、状況によってはまったく反対に検定を過剰にきびしいものとしたのと同じ効果があることがわかった。不等分散を量的に記述するだけの充分なデータがあれば、多くの場合に、最尤法や重みを付ける方法などで解決できることがわかった。これらの方法は広い範囲で、とくに極端に小さなサンプルサイズでないなら、検出力の点でも通常使われている検定を理想的な条件で使用したときと大きくは異ならないことが示された。また、これまで解析方法が充分に整理されていないケースのいくつかで超パラメーターを導入した経験ベイズ的な方法の有効性も示唆された。これまでに不等分散への対応として広く使用されてきた各種の変数変換(角度変換すなわち逆正弦平方根変換、平方根変換、角度変換など)について検討したところ、分散の一様化(安定化)が達成されないような使用例が多いばかりか、分散を一様化して不等分散を解消しようとしてかえって他の点で望ましくない結果をもたらすことがわかった。変数変換では分散と同時に独立変数と従属変数の期待値とのあいだの決定論的な関係にも変更を加えてしまうため、分散分析で言えばartifactとして交互作用を生じ、重回帰で言えば、ある独立変数の効果が一定であっても他の独立変数の効果が変化すると一定であるはずの独立変数の効果を表す偏回帰係数が変化してしまうことがわかった。

データの検定や推定などに用いられる統計的解析の手法の多くは、データセットの各データ点が同じ分布に由来するものだと想定しているが、生態的データでは、分散が異なるデータ点が混在することが多い。この不等分散性のため、第1種の誤りの率が所定値(有意水準)を上まわるだけではなく、状況によってはまったく反対に検定を過剰にきびしいものとしたのと同じ効果があることがわかった。不等分散を量的に記述するだけの充分なデータがあれば、多くの場合に、最尤法や重みを付ける方法などで解決できることがわかった。これらの方法は広い範囲で、とくに極端に小さなサンプルサイズでないなら、検出力の点でも通常使われている検定を理想的な条件で使用したときと大きくは異ならないことが示された。また、これまで解析方法が充分に整理されていないケースのいくつかで超パラメーターを導入した経験ベイズ的な方法の有効性も示唆された。これまでに不等分散への対応として広く使用されてきた各種の変数変換(角度変換すなわち逆正弦平方根変換、平方根変換、角度変換など)について検討したところ、分散の一様化(安定化)が達成されないような使用例が多いばかりか、分散を一様化して不等分散を解消しようとしてかえって他の点で望ましくない結果をもたらすことがわかった。変数変換では分散と同時に独立変数と従属変数の期待値とのあいだの決定論的な関係にも変更を加えてしまうため、分散分析で言えばartifactとして交互作用を生じ、重回帰で言えば、ある独立変数の効果が一定であっても他の独立変数の効果が変化すると一定であるはずの独立変数の効果を表す偏回帰係数が変化してしまうことがわかった。