形態力の概念によるエシェルビー力学系の再構築と不均質材料の連続体力学への適用

点击翻译按钮获取中文摘要

エシェルビーによる形態力の概念は,通常の空間表記における力学系を物質表記に置き換えたものであり,電磁気学におけるMaxwell応力や破壊力学におけるJ積分など,その適用範囲と概念の応用はきわめて重要である.本研究課題,特に材料不均質性の運動学的特徴であるひずみ勾配に着目して,ひずみ勾配理論の構築と数値解析手法の構築,ならびにエシェルビー応力の間接的評価法の提案を試みた.得られた結果は以下の通りである.(1)高次勾配理論の展開・・・ひずみ勾配理論のための運動学,保存則,構成式を検討し,支配方程式を定式化した.構成式については,表現定理を用いることによって,最も一般性のある5個の材料パラメータからなる有理表現を得た.(2)数値解法の構築・・・高次勾配を用いる時の連続性の問題点を克服するために,混合型変分原理を用いた有限要素定式化を試みた.その結果,変位,ひずみ,ひずみ勾配を引数とし,変位の1次勾配であるひずみが領域内でC^0連続となる有限要素法解析手法を提案した.(3)円孔およびき裂に対する解析・・・提案した解析手法を用いて円孔での応力集中とき裂における応力・ひずみ解析に適用した.その結果,領域の寸法に陽に依存する解析結果が得られた.ひずみ勾配理論に立脚した場合には,通常のJ積分では経路独立性は保障されないことがわかり,高次勾配を考慮したエシエルビー応力によるエネルギー解放率を定義する必要があることが示された.(4)エシェルビー応力の評価・・・提案した数値解法によってエシェルビー応力を掃き出す方法を提案し,先の円孔とき裂の問題に適用した,その結果,エシェルビー応力の分布はコーシー応力の分布と異なり,き裂先端で負の値をとることがわかった.このことは物質配置を変化させたときのエネルギー変化に対応していると考えられる.