形態力の概念によるエシェルビー力学系の再構築と不均質材料の連続体力学への適用

利用形状力概念重建埃切尔比动力系统及其在非均匀材料连续介质力学中的应用

基本信息

批准号：
14655044
负责人：
今谷勝次
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

エシェルビーによる形態力の概念は,通常の空間表記における力学系を物質表記に置き換えたものであり,電磁気学におけるMaxwell応力や破壊力学におけるJ積分など,その適用範囲と概念の応用はきわめて重要である.本研究課題,特に材料不均質性の運動学的特徴であるひずみ勾配に着目して,ひずみ勾配理論の構築と数値解析手法の構築,ならびにエシェルビー応力の間接的評価法の提案を試みた.得られた結果は以下の通りである.(1)高次勾配理論の展開・・・ひずみ勾配理論のための運動学,保存則,構成式を検討し,支配方程式を定式化した.構成式については,表現定理を用いることによって,最も一般性のある5個の材料パラメータからなる有理表現を得た.(2)数値解法の構築・・・高次勾配を用いる時の連続性の問題点を克服するために,混合型変分原理を用いた有限要素定式化を試みた.その結果,変位,ひずみ,ひずみ勾配を引数とし,変位の1次勾配であるひずみが領域内でC^0連続となる有限要素法解析手法を提案した.(3)円孔およびき裂に対する解析・・・提案した解析手法を用いて円孔での応力集中とき裂における応力・ひずみ解析に適用した.その結果,領域の寸法に陽に依存する解析結果が得られた.ひずみ勾配理論に立脚した場合には,通常のJ積分では経路独立性は保障されないことがわかり,高次勾配を考慮したエシエルビー応力によるエネルギー解放率を定義する必要があることが示された.(4)エシェルビー応力の評価・・・提案した数値解法によってエシェルビー応力を掃き出す方法を提案し,先の円孔とき裂の問題に適用した,その結果,エシェルビー応力の分布はコーシー応力の分布と異なり,き裂先端で負の値をとることがわかった.このことは物質配置を変化させたときのエネルギー変化に対応していると考えられる.

埃舍尔比（Eschelby）的形态力量概念是用物质符号在普通空间符号中替代机械系统的概念，其概念的范围和应用（例如电磁中的麦克斯韦（Maxwell）应力）和断裂力学中的J积分量非常重要。特别是该研究主题着重于应变梯度，这是材料异质性的运动特征，我们试图构建应变梯度理论并构建数值分析方法，以及用于Eschelby压力的间接评估方法。获得的结论是获得的。结果如下：（1）开发高阶梯度理论...我们研究了应变梯度理论的运动学，本构定律和本构方程，并制定了管理方程。对于本构方程，我们通过使用表达式定理获得了由五个最常见的材料参数组成的合理表达。（2）构建数值解决方案方法...为了克服使用高阶梯度时的组成性问题，我们尝试使用混合变异原理来制定有限元。结果，我们发现位移和应变，我们提出了一种使用应变梯度作为参数的有限元分析方法，而该应变是位移的第一个梯度，在该区域内的C^0中是连续的。（3）分析圆形孔和裂纹...所提出的分析方法用于将其应用于应力浓度和圆形孔中的裂纹中的应力和应变分析。结果，我们获得了一个取决于该地区维度的分析结果。当基于应变梯度理论时，很明显，正常J积分不能保证路径独立性，我们考虑了高阶梯度。已经表明，由于Ecielby压力而引起的能量释放率需要定义。（4）评估Ecielby压力...我们提出了一种使用所提出的数值解决方案扫除Ecielby压力的方法，并将其应用于先前的圆孔和破裂的问题，结果是，由于Ecielby压力的分布与Ecielby的分布相差，并在盘旋上的分布差异，并在盘子上的分布差异，并在盘子上的分布差异，并且在凝聚力的分布中差异，并且cains的分布是有价值的。物质布置已更改。