寸法効果発現のための非局所化構成式モデルとその数値解法に関する枠組の再構成

非定域本构方程模型框架的重构及其表达尺寸效应的数值解

• 批准号: 18656035
• 负责人: 今谷 勝次
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18656035/
• 关键词: 連続体力学; エネルギー原理; 非局所性; 構成式; 有限要素法; 異方性; ひずみ勾配理論; 変分原理; 境界値問題; 非適合要素; 線形構成式

通常の意味のいわゆる単純物質の枠組に従う限り,実寸法に依存する力学的効果が記述できない.したがって,何らかの付加的な変数を新たに導入して材料の実寸法依存性を表現することになる.本研究課題では,このような一般化された連続体力学体系に基づく構成式モデルを,数値解析に適用するための基礎研究として,エネルギー原理に基づいた解法の構成を理論的に検討した.(1)一般化変分原理の高次勾配モデルへの適用:一般化変分原理に着想を得て,変位,変位勾配,および高次勾配(具体的には変位の2次勾配)を引数とする変分原理を定式化し,停留化操作によって有限要素方程式を導いた.非適合要素を2度繰り返して適用することで理論上は正則な解が構成できることがわかった.しかしながら,高次勾配に付随する高次項の基本境界条件を厳密に処理することが困難であることがわかった.今後,全体の剛性マトリックスを部分的に分離して解き,逆代入して厳密に解く方法を検討する予定である.(2)エネルギー密度の分離による簡便解法の提案:弾性体に限れば,エネルギー密度関数を適切に分離することで,解の重ね合わせの原理を用いて複雑な構成式(具体的には一般の異方性を含む超弾性体)を分解・再構成することが可能となる.材料異方性の一般的な表現がベクトルの不変量(スカラー積)から表せることに着目して,異方性を示すエネルギー密度をひずみの2次の解析関数とし,等方超弾性体に対するひずみエネルギー密度の線形和として表すことを考えた.その結果,多くの実用の構成式モデルが容易に近似できることがわかった.

Generally speaking, it means that pure substances are limited in their composition, and the mechanical effects of practical methods are described. How to increase the number of new imported materials and how to express them. This research topic is to generalize the basic structural formula of the mechanical system, to analyze the numerical value, to apply the basic research, to investigate the basic structural solution of the mechanical theory. (1)The application of generalized differential principle to higher order matching: generalized differential principle to obtain high order matching, variable position matching, high order matching (specific variable position matching), variable position matching, variable position matching, variable position matching. The non-suitable elements are 2 degrees and 2 degrees. In theory, they are regular solutions. The basic conditions of high-order matching are difficult to deal with. In the future, the separation of all rigid parts and the inverse substitution of rigid parts will be discussed. (2)A simple solution to the separation of the density of a compound is proposed: the density of a compound is limited to the density of a compound, and the density of a compound is related to the density of a compound. The general behavior of anisotropy of materials is the linear sum of the density and the linear sum of the density. As a result, the structural formula for many applications is easy to approximate.

项目成果

An Energetic Approach to the Analysis of Anisotropic Hyperelastic Materials

分析各向异性超弹性材料的能量方法

• 发表时间: 2008
• 期刊: International Journal of Engineering Science Vol.46, No.2
• 作者: Salvatore FEDERICO;Alfio GRILLO;Shoji IMATANI;Gaetano GIAQUINTA and Walter HERZOG,
• 通讯作者: Gaetano GIAQUINTA and Walter HERZOG,

Possible Approaches in Modelling Rearrangement in a Microstructured Material

微结构材料重排建模的可能方法

• 发表时间: 2007
• 期刊: Key Engineering Materials Vol.340-341
• 作者: Salvatore FEDRICO;Alfio GRILLO;Walter HERZOG;Gaetano GIAQUINTA;Shoji IMATANI
• 通讯作者: Shoji IMATANI