寸法効果発現のための非局所化構成式モデルとその数値解法に関する枠組の再構成

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通常の意味のいわゆる単純物質の枠組に従う限り,実寸法に依存する力学的効果が記述できない.したがって,何らかの付加的な変数を新たに導入して材料の実寸法依存性を表現することになる.本研究課題では,このような一般化された連続体力学体系に基づく構成式モデルを,数値解析に適用するための基礎研究として,エネルギー原理に基づいた解法の構成を理論的に検討した.(1)一般化変分原理の高次勾配モデルへの適用:一般化変分原理に着想を得て,変位,変位勾配,および高次勾配(具体的には変位の2次勾配)を引数とする変分原理を定式化し,停留化操作によって有限要素方程式を導いた.非適合要素を2度繰り返して適用することで理論上は正則な解が構成できることがわかった.しかしながら,高次勾配に付随する高次項の基本境界条件を厳密に処理することが困難であることがわかった.今後,全体の剛性マトリックスを部分的に分離して解き,逆代入して厳密に解く方法を検討する予定である.(2)エネルギー密度の分離による簡便解法の提案:弾性体に限れば,エネルギー密度関数を適切に分離することで,解の重ね合わせの原理を用いて複雑な構成式(具体的には一般の異方性を含む超弾性体)を分解・再構成することが可能となる.材料異方性の一般的な表現がベクトルの不変量(スカラー積)から表せることに着目して,異方性を示すエネルギー密度をひずみの2次の解析関数とし,等方超弾性体に対するひずみエネルギー密度の線形和として表すことを考えた.その結果,多くの実用の構成式モデルが容易に近似できることがわかった.