確率微分方程式を用いた地震動位相の時間・周波数特性のモデル化と非定常時系列の模擬

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本研究は,新しい非定常時系列シミュレーション法を開発することを目的として,まず,地震動の位相特性の合理的なモデル化手法を確立し,つぎに,モデル化された非定常位相特性の情報を用いて非定常時系列のシミュレーションを可能する方法論を開発する.このために,ウエイブレット変換を用いて地震動位相の時間・周波数特性を抽出し,それを確率微分方程式の概念を用いてモデル化する.具体的には,位相の周波数に関する微係数として定義される群遅延時間の時間・周波数特性を模擬するための確率微分方程式を導出し,その構成係数を既存の地震動記録のデータセットを用いて,断層破壊過程のパラメータと断層から観測点までの距離の関数として表現する.つぎに,モデル化された群遅延時間を用いて地震動のシミュレーションを可能にするアルゴリズムを開発する.このために,因果性時系列の実数部と虚数部の間に成り立つヒルバート変換の関係を利用して群遅延時間から非定常時系列のフーリエ振幅特性を決定するための理論を展開する.以上の目的を達成するために,本年度に行なった研究の成果をまとめると以下の様である.まず,離散周波数間隔の影響を受けないサンプル群遅延時間をシミュレートするための方法論を確立するために,群遅延時間の周波数軸上での相関性の表現法に関する研究を行なった.さらに,サンプル群遅延時間から直接非定常時系列をシミュレートするための方法論を確立した.1999年台湾集集地震の観測記録を用いて,開発された方法論の有効性を確認した.地震動の非定常群遅延時間の空間相関特性をモデル化することによって,多点で観測された地震動観測記録を用いて,未観測点での地震動波形推定するための方法論を開発した.開発した方法論を基にして,非定常時系列のシミュレーションの新しい体系を確立した.非定常時系列が入力する時の非線形構造システムの応答予測法に関する研究を行った.