ユニポテント自己同型群と代数多様体の構造

点击翻译按钮获取中文摘要

1.平成16年からR.V.Gurjar(Tata研究所),増田佳代(兵庫県立大),P.Russell(マギル大)と行った共同研究「Makar-Limanov不変量とアフィン代数曲面の関係」について,その成果を"Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant"として論文にまとめた.Canadian Journal of Mathematicsから出版予定である.これは加法群の作用を許すアフィン代数曲面上の曲線の振る舞いを精密に調べたものである.2.平成17年4月24日-30日の期間ドイツ・オーベルボルファッハ数学研究所のワークショップ「Kommutative Algebra」に参加して,"Affine pseudo-planes and affine pseudo-coverings"について講演を行った.その内容は,Jacobian予想の一般化予想をアフィン平面に近い性質を持つ代数曲面としてアフィン擬平面とアフィン擬被覆写像という概念を導入して,その不分岐自己準同型射が自己同型射になるかを調べたものである.3.平成17年12月12日-18日の期間台湾数学会とアメリカ数学会の合同集会及びその前の研究集会において,"Affine pseudo-planes and the Jacobian conjecture"と"A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two"の2つの講演を行い,A^1-ファイブレーションとJacobian予想との関連を調べたものである.4.平成18年3月10日-28日の期間フランス・ボルドー大学のP.Cassou-Noguesと多項式写像の位相的性質を調べた.5.増田佳代と乗法群G_mの作用を許すアフィン擬平面の構造を調べた.