Structure of algebraic varieties and generalized Jacobian conjecture

代数簇的结构和广义雅可比猜想

• 批准号: 20K03525
• 负责人: 宮西 正宜
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03525/
• 关键词: アフィン平面; 不分岐自己準同型写像; ジャコビアン予想; 有限自己同型群; プラトニック代数曲面; A^1*－ファイブレーション; アフィン空間; 一般ジャコビアン予想; Platonicファイバー空間; 共変不分岐自己準同型射; ファイブレーション; ユニポテント群; 商射; 商多様体; 代数多様体; 特異点

複素数体上のアフィン平面A^2=Spec C[x,y]の不分岐自己準同型写像は同型写像であるというのが，２次元のジャコビアン予想である．既に，7,８０年間，多数の数学者の努力にも拘わらず，未解決の問題である．アフィン平面亜＾２の自己同型群Aut(A^2)の有限部分群Gで鏡映部分群を含まないものは分類されていて，よく知られている．そこで，A^２の自己準同型写像fで有限部分群Gの作用と可換なものを考える．X=A^2/GをA^２のGによる商とすると，Xの構造はA^1*-ファイブレーションを持つ正規プラトニック曲面として既知であり，自己準同型写像fはXの不分岐自己準同型写像Fを引き起こす．このとき，fが同型写像であることと，FがXの同型写像であることは同値になる．今回，Gの位数が偶数ならば，Fは同型写像になることを証明した．Gの位数が奇数の場合は未解決である．証明は，Xが持つA~1*－ファイブレーションが自己準同型写像Fで保存されるかどうかに帰着される．ジャコビアン予想の解決としては部分的で，制限的であるが，肯定的結果を得る道筋を明示できたことは小さくない貢献である．さらに，ジャコビアン予想をテーマとした教科書「Affine Algebraic Geometry, Geometry of polynomial rings」を完成した．

After prime Numbers on の ア フ ィ ン plane A ^ 2 = the class C (x, y) の all gaps with quasi type write like は with type write like で あ る と い う の が, 2 dimensional の ジ ャ コ ビ ア ン to think で あ る. Since に, for 70 to 80 years, most <s:1> mathematicians have been striving to に に to fix わらず, but have not solved the <s:1> problem である. ア フ ィ ン plane 亜 ^ 2 の themselves with the type of Aut の co., LTD. (A ^ 2) part of the group G で mirror part group contains を ま な い も の は classification さ れ て い て, よ く know ら れ て い る. Youdaoplaceholder0 で で で, A^2 can self-homomorphic image fで finite part group G と action と can be replaced by な <s:1> を to test える. X = A ^ 2 / G を の A ^ 2 G に よ る quotient と す る と, X の tectonic は A ^ 1 * - フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン を hold formal プ つ ラ ト ニ ッ ク surface と し て already know で あ り, oneself must same type write like f は X の all gaps with quasi type write like f を き up こ す. <s:1> と である, fが homomorphic image である とと とと, FがX <s:1> homomorphic image である とと が homomorphic value になる. This time, the G <s:1> number が even number ならば, the F が homomorphic image になる になる とを とを proves that た た. In cases where the number of G <s:1> digits is が and odd numbers are が, the が issue remains unsolved である. Prove は, X が つ A ~ 1 * - フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン が allowed same type to write himself like F で save さ れ る か ど う か に 帰 the さ れ る. ジ ャ コ ビ ア ン to think の solve と し て は で section, the limitations of で あ る が, positive results る を tao jin を express で き た こ と は small さ く な い contribution で あ る. Youdaoplaceholder0, ジャコビア, ジャコビア, completed をテ た for the textbook "Affine Algebraic Geometry, Geometry of polynomial rings" を.

项目成果

Affine space fibrations

仿射空间纤维振动

• DOI: 10.14760/owp-2018-19
• 发表时间: 2018
• 期刊: Oberwolfach Preprints
• 作者: R.V. Gurjar;K. Masuda;M. Miyanishi
• 通讯作者: M. Miyanishi

Factorial affine G_a-varieties isomorphic to hypersurfaces of Danielewski type

与Danielewski型超曲面同构的阶乘仿射G_a-variety

• DOI: 10.1007/s00031-020-09631-y
• 发表时间: 2020
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Y. Sakuhara;H. Shimizu;K. Ito;Kayo Masuda
• 通讯作者: Kayo Masuda

Equivariant Jacobian Conjecture in dimension two

第二维等变雅可比猜想

• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi
• 通讯作者: Masayoshi Miyanishi

Algebraic surfaces in positive characteristics

具有正特征的代数曲面

• 发表时间: 2021
• 作者: R.V. Gurjar;増田佳代，宮西正宜;Yuya Mizuno;Shigeki Akiyama;宮西正宜，伊藤浩行
• 通讯作者: 宮西正宜，伊藤浩行

Improvement of some of my past results

改善我过去的一些成绩

• 发表时间: 2023
• 作者: 巴山竜来;宮西 正宜
• 通讯作者: 宮西 正宜