Structure of algebraic varieties and generalized Jacobian conjecture

代数簇的结构和广义雅可比猜想

• 批准号: 20K03525
• 负责人: 宮西 正宜
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03525/
• 关键词: アフィン平面; 不分岐自己準同型写像; ジャコビアン予想; 有限自己同型群; プラトニック代数曲面; A^1*－ファイブレーション; アフィン空間; 一般ジャコビアン予想; Platonicファイバー空間; 共変不分岐自己準同型射; ファイブレーション; ユニポテント群; 商射; 商多様体; 代数多様体; 特異点

複素数体上のアフィン平面A^2=Spec C[x,y]の不分岐自己準同型写像は同型写像であるというのが，２次元のジャコビアン予想である．既に，7,８０年間，多数の数学者の努力にも拘わらず，未解決の問題である．アフィン平面亜＾２の自己同型群Aut(A^2)の有限部分群Gで鏡映部分群を含まないものは分類されていて，よく知られている．そこで，A^２の自己準同型写像fで有限部分群Gの作用と可換なものを考える．X=A^2/GをA^２のGによる商とすると，Xの構造はA^1*-ファイブレーションを持つ正規プラトニック曲面として既知であり，自己準同型写像fはXの不分岐自己準同型写像Fを引き起こす．このとき，fが同型写像であることと，FがXの同型写像であることは同値になる．今回，Gの位数が偶数ならば，Fは同型写像になることを証明した．Gの位数が奇数の場合は未解決である．証明は，Xが持つA~1*－ファイブレーションが自己準同型写像Fで保存されるかどうかに帰着される．ジャコビアン予想の解決としては部分的で，制限的であるが，肯定的結果を得る道筋を明示できたことは小さくない貢献である．さらに，ジャコビアン予想をテーマとした教科書「Affine Algebraic Geometry, Geometry of polynomial rings」を完成した．

The plane A^2=Spec C[x,y] on the complex prime field is the same as the plane A^2=Spec C[x, y]. During the past 7,80 years, most mathematicians have made great efforts to solve problems. The finite part group G of Aut(A^2), the isotype group of Aut(A^2), the mirror part group of Aut (A^2). X=A^2/G = G =このとき，fが同型写像であることと，FがXの同型写像であることは同値になる. This time, the number of digits of G is even, but the number of digits of F is the same. The situation where the number of digits of G is odd has not been resolved. It is proved that X holds A~1*- The result of the test is clear. The textbook "Affine Algebraic Geometry, Geometry of polynomial rings" was completed.

项目成果

Affine space fibrations

仿射空间纤维振动

• DOI: 10.14760/owp-2018-19
• 发表时间: 2018
• 期刊: Oberwolfach Preprints
• 作者: R.V. Gurjar;K. Masuda;M. Miyanishi
• 通讯作者: M. Miyanishi

Factorial affine G_a-varieties isomorphic to hypersurfaces of Danielewski type

与Danielewski型超曲面同构的阶乘仿射G_a-variety

• DOI: 10.1007/s00031-020-09631-y
• 发表时间: 2020
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Y. Sakuhara;H. Shimizu;K. Ito;Kayo Masuda
• 通讯作者: Kayo Masuda

Equivariant Jacobian Conjecture in dimension two

第二维等变雅可比猜想

• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi
• 通讯作者: Masayoshi Miyanishi

Algebraic surfaces in positive characteristics

具有正特征的代数曲面

• 发表时间: 2021
• 作者: R.V. Gurjar;増田佳代，宮西正宜;Yuya Mizuno;Shigeki Akiyama;宮西正宜，伊藤浩行
• 通讯作者: 宮西正宜，伊藤浩行

Improvement of some of my past results

改善我过去的一些成绩

• 发表时间: 2023
• 作者: 巴山竜来;宮西 正宜
• 通讯作者: 宮西 正宜